1. Bất phương trình mx + m < 3x vô nghiệm khi? 2. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để bất phương trình mx2 + 2(m+1)x + m - 2 > 0 có nghiệm với mọi x
1. Bất phương trình mx + m < 3x vô nghiệm khi? 2. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để bất phương trình mx2 + 2(m+1)x + m - 2 > 0 có nghiệm với mọi x
Đáp án:
2) Không tồn tại m thỏa mãn điều kiện
Giải thích các bước giải:
\(\begin{array}{l}
1)mx + m < 3x\\
\to \left( {3 – m} \right)x > m
\end{array}\)
Để phương trình vô nghiệm
\(\begin{array}{l}
\Leftrightarrow 3 – m = 0\\
\Leftrightarrow m = 3
\end{array}\)
2) Để bất phương trình \(m{x^2}{\rm{ }} + {\rm{ }}2\left( {m + 1} \right)x{\rm{ }} + {\rm{ }}m{\rm{ }} – {\rm{ }}2{\rm{ }} > {\rm{ }}0\) có nghiệm với mọi x
\(\begin{array}{l}
\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
m > 0\\
{m^2} + 2m + 1 – m\left( {m – 2} \right) < 0
\end{array} \right.\\
\to \left\{ \begin{array}{l}
m > 0\\
4m + 1 < 0
\end{array} \right.\\
\to \left\{ \begin{array}{l}
m < – \dfrac{1}{4}\\
m > 0
\end{array} \right.\left( {voly} \right)
\end{array}\)
⇒ Không tồn tại m thỏa mãn điều kiện