1. Biết lim x–>0 [{căn(ax+b)} – 1] / 3x = 1 (a,b thuộc Z). Khi đó tổng S=a+b =?
2. Tổng của cấp số nhân lùi vô hạn S = 9 + 3 + 1+ (1/3) + (1/9) +…+ {1/ 3^(n-3)}+…. có kết quả = ?
3. Cho hàm y = -x^3 + 3x^2 – 2 có đồ thị (C). Số tiếp tuyến của (C) vuông góc với đường thẳng y = -(1/9)x
$1)\displaystyle\lim_{x \to 0} \dfrac{\sqrt{ax+b}-1}{3x}\\ =\displaystyle\lim_{x \to 0} \dfrac{(\sqrt{ax+b}-1)(\sqrt{ax+b}+1)}{3x(\sqrt{ax+b}+1)}\\ =\displaystyle\lim_{x \to 0} \dfrac{ax+b-1}{3x(\sqrt{ax+b}+1)}=1\\ \Leftrightarrow \left\{\begin{array}{l} b-1=0\\a=3(\sqrt{ax+b}+1)\end{array}\right.\\ \Leftrightarrow \left\{\begin{array}{l} b=1\\a=3(\sqrt{a.0+1}+1)\end{array}\right.\\ \Leftrightarrow \left\{\begin{array}{l} b=1\\a=6\end{array}\right.\\ $$ \Rightarrow a+b=7\\ 2)u_1=9, q=\dfrac{1}{3}\\ S=\dfrac{u_1}{1-\dfrac{1}{3}}=\dfrac{27}{2}$
$3)$Tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng $y = -\dfrac{1}{9}x$
$\Rightarrow$ Hệ số góc $k=9$
$\Leftrightarrow y’=9\\ \Leftrightarrow (-x^3 + 3x^2 – 2)’=9\\ \Leftrightarrow -3x^2 + 6x=9$
$\Leftrightarrow -3x^2 + 6x-9=0$(Vô nghiệm)
Vậy không có tiếp tuyến nào của $(C)$ vuông góc với $y=-\dfrac{1}{9}x$