1. C/m pt c ² x ² +(a ²-b ²-c ²)x+b ²=0 vô nghiệm vs a,b,c là độ dài ba cạnh tam giác 15/09/2021 Bởi Arianna 1. C/m pt c ² x ² +(a ²-b ²-c ²)x+b ²=0 vô nghiệm vs a,b,c là độ dài ba cạnh tam giác
Xét ptrinh $c^2x^2 + (a^2-b^2-c^2) x + b^2 = 0$ Ta có $\Delta = (a^2-b^2-c^2)^2 – 4b^2c^2$ $= (a^2-b^2-c^2)^2 – (2bc)^2$ $= (a^2 – b^2 – c^2 – 2bc)(a^2 – b^2 – c^2 + 2bc)$ $= [a^2 – (b^2 + c^2 + 2bc)][a^2 – (b^2 +c^2 – 2bc)]$ $= [a^2 – (b+c)^2][a^2 – (b-c)^2]$ $= (a-b-c)(a+b+c)(a-b+c)(a+b-c)$ Do $a, b, c$ là các cạnh của tam giác nên $a + b + c, a-b+c$, và $a+b-c$ là các số dương. Tuy nhiên, ta lại có $a < b + c$ $<-> a – b – c < 0$ Do đó $\Delta < 0$. Vậy ptrinh vô nghiệm Bình luận
Xét ptrinh
$c^2x^2 + (a^2-b^2-c^2) x + b^2 = 0$
Ta có
$\Delta = (a^2-b^2-c^2)^2 – 4b^2c^2$
$= (a^2-b^2-c^2)^2 – (2bc)^2$
$= (a^2 – b^2 – c^2 – 2bc)(a^2 – b^2 – c^2 + 2bc)$
$= [a^2 – (b^2 + c^2 + 2bc)][a^2 – (b^2 +c^2 – 2bc)]$
$= [a^2 – (b+c)^2][a^2 – (b-c)^2]$
$= (a-b-c)(a+b+c)(a-b+c)(a+b-c)$
Do $a, b, c$ là các cạnh của tam giác nên $a + b + c, a-b+c$, và $a+b-c$ là các số dương.
Tuy nhiên, ta lại có
$a < b + c$
$<-> a – b – c < 0$
Do đó $\Delta < 0$.
Vậy ptrinh vô nghiệm