1 câu thôi mà 60đ đấy , nhanh tay làm ik nào nhưng cảnh báo trc làm vớ vẩn , spam , copy là pay màu nhen !
Câu 5 : Giải hệ pt :
$\left \{ {{x^3 + 1=2y} \atop {y^3+1=2x}} \right.$
( Yêu cầu ko làm tắt )
1 câu thôi mà 60đ đấy , nhanh tay làm ik nào nhưng cảnh báo trc làm vớ vẩn , spam , copy là pay màu nhen ! Câu 5 : Giải hệ pt : $\left \{ {{x^3 + 1=2
By Sadie
$\left \{ {{x^{3}+1=2y(1)} \atop {y^{3}+1=2x(2)}} \right.$
Trừ vế với vế của (1) với (2)
x³-y³=2y-2x⇔(x-y)(x²+xy+y²)=-2(x-y)⇔(x-y)(x²+xy+y²+2)=0
⇔x-y=0(do x²+xy+y²+2 >0 với mọi x∈R)
⇔x=y
Thay x=y vào (1) được:
y³+1=2y⇔y³-2y+1=0⇔(y-1)(y²+y-1)=0⇔$\left \{ {{y-1=0(*)} \atop {y²+y-1=0(**)}} \right.$
Từ (*)⇒y=1
Giải phương trình (**): a=1,b=1,c=-1⇒Δ’=b²-4ac=1²-4.1.(-1)=5>0
⇒phương trình(**) có 2 nghiệm phân biệt
$x_{1}$ =$\frac{-b’+√Δ’}{a}$= $\frac{-1+√5}{2}$
$x_{2}$ =$\frac{-b’-√Δ’}{a}$ =$\frac{-1-√5}{2}$
Vậy x=y=1 hoặc x=y=$\frac{-1+√5}{2}$ hoặc x=y=$\frac{-1-√5}{2}$ là nghiệm của hệ phương trình
Xin hay nhất+vote5s+1tym
Chúc bạn học tốt
Đáp án:
Giải thích các bước giải:
$\begin{cases}x^3+1=2y(1)\\y^3+1=2x(2)\end{cases}$
Lấy `(1)-(2)`
`<=>(x^3+1)-(y^3+1)=2(y-x)`
`<=>x^3-y^3=-2(x-y)`
`<=>(x-y)(x^2+xy+y^2)=-2(x-y)`
`<=>(x-y)(x^2+xy+y^2)+2(x-y)=0`
`<=>(x-y)(x^2+xy+y^2+2)=0`
Ta có
`x^2+xy+y^2+2`
`=(x^2+xy+1/4 y^2) +3/4 y^2+2`
`=(x+1/2 y)^2 +3/4 y^2 +2>=2>0 ∀x,y`
`=>x-y=0`
`=>x=y`
Lại có
`x^3+1=2y`
`=>x^3+1=2x`
`=>x^3+1-2x=0`
`=>(x^3-x)-(x-1)=0`
`=>x(x^2-1)-(x-1)=0`
`=>(x-1)(x^2+x-1)=0`
`+)x-1=0`
`=>x=y=1`
`+)x^2+x-1=0`
`Δ=b^2-4ac`
`=1^2-4.1.(-1)=5>0`
`=>` Phương trình có hai nghiệm phân biệt
`x_1=(-b+\sqrt{\Delta})/(2a)=(-1+\sqrt{5})/2`
`x_2=(-b-\sqrt{\Delta})/(2a)=(-1-\sqrt{5})/2`
Vậy tập nghiệm của hệ phương trình là `(x,y)=(1,1),((-1+\sqrt{5})/2,(-1+\sqrt{5})/2),((-1-\sqrt{5})/2,(-1-\sqrt{5})/2)`