1) cho 0 < x < 1/4 . tìm giá trị lớn nhất của a = x +1/x 2) tìm gtnn p = ( x + 4 (căn x) + 5 )/ ( (căn x ) + 2 ) 24/11/2021 Bởi Arianna 1) cho 0 < x < 1/4 . tìm giá trị lớn nhất của a = x +1/x 2) tìm gtnn p = ( x + 4 (căn x) + 5 )/ ( (căn x ) + 2 )
Đáp án: 2) \(Min = \dfrac{5}{2}\) Giải thích các bước giải: \(\begin{array}{l}P = \dfrac{{x + 4\sqrt x + 5}}{{\sqrt x + 2}} = \dfrac{{2x + 8\sqrt x + 10}}{{2\left( {\sqrt x + 2} \right)}}\\ = \dfrac{{2x + 3\sqrt x + 5\left( {\sqrt x + 2} \right)}}{{2\left( {\sqrt x + 2} \right)}}\\ = \dfrac{{2x + 3\sqrt x }}{{2\left( {\sqrt x + 2} \right)}} + \dfrac{5}{2}\\Do:\dfrac{{2x + 3\sqrt x }}{{2\left( {\sqrt x + 2} \right)}} \ge 0\forall x \ge 0\\ \to \dfrac{{2x + 3\sqrt x }}{{2\left( {\sqrt x + 2} \right)}} + \dfrac{5}{2} \ge \dfrac{5}{2}\\ \to Min = \dfrac{5}{2}\\ \Leftrightarrow x = 0\end{array}\) ( câu 1 bạn xem lại đề nhé ) Bình luận
Đáp án:
2) \(Min = \dfrac{5}{2}\)
Giải thích các bước giải:
\(\begin{array}{l}
P = \dfrac{{x + 4\sqrt x + 5}}{{\sqrt x + 2}} = \dfrac{{2x + 8\sqrt x + 10}}{{2\left( {\sqrt x + 2} \right)}}\\
= \dfrac{{2x + 3\sqrt x + 5\left( {\sqrt x + 2} \right)}}{{2\left( {\sqrt x + 2} \right)}}\\
= \dfrac{{2x + 3\sqrt x }}{{2\left( {\sqrt x + 2} \right)}} + \dfrac{5}{2}\\
Do:\dfrac{{2x + 3\sqrt x }}{{2\left( {\sqrt x + 2} \right)}} \ge 0\forall x \ge 0\\
\to \dfrac{{2x + 3\sqrt x }}{{2\left( {\sqrt x + 2} \right)}} + \dfrac{5}{2} \ge \dfrac{5}{2}\\
\to Min = \dfrac{5}{2}\\
\Leftrightarrow x = 0
\end{array}\)
( câu 1 bạn xem lại đề nhé )