1. Cho 0 $\leq$ x $\leq$ 4 ; 0 $\leq$ y $\leq$ 3 .Tìm Max A = (3 – y)(4 – x)(2y + 3x) 2. Cho 3 số thực x,y,z thoả mãn : x $\geq$ 3 ; y $\geq$ 4

Giải thích các bước giải:

1.Ta có :

$A=\dfrac{1}{6}.(6-2y)(12-3x)(2y+3x)$ 

$\rightarrow A\le \dfrac{1}{6}.(\dfrac{6-2y+12-3x+2y+3x}{3})^3$

$\rightarrow A\le \dfrac{1}{6}.6^3$

$\rightarrow A\le 36$

Dấu = xảy ra khi $6-2y=12-3x=2y+3x$

$\rightarrow x=2,y=0$

2.Ta có :

$\sqrt{z-2}=\dfrac{1}{\sqrt{2}}.\sqrt{(z-2).2}\le \dfrac{1}{\sqrt{2}}.\dfrac{1}{2}.(z-2+2)=\dfrac{1}{2\sqrt{2}}.z$

Chứng minh tương tự ta có :

$\sqrt{x-3}\le \dfrac{1}{2\sqrt{3}}.x$

$\sqrt{y-4}\le \dfrac{1}{2\sqrt{4}}.y$

$\rightarrow \dfrac{xy\sqrt{z-2}+yz\sqrt{x-3}+zx\sqrt{y-4}}{xyz}\le \dfrac{1}{2\sqrt{2}}+\dfrac{1}{2\sqrt{3}}+ \dfrac{1}{2\sqrt{4}}$

$\rightarrow đpcm$