1. Cho A = 1+3+5+……..+ ( 2n – 1 )
Chứng minh rằng : A là số chính phương .
2. Cho B = 4+ 2²+2³+……+2²0 => ( 2 mũ 20 nha )
Chứng minh rằng : B là 1 luỹ thừa của 2
1. Cho A = 1+3+5+……..+ ( 2n – 1 )
Chứng minh rằng : A là số chính phương .
2. Cho B = 4+ 2²+2³+……+2²0 => ( 2 mũ 20 nha )
Chứng minh rằng : B là 1 luỹ thừa của 2
1. SỐ các số hạng là:
`( 2n – 1 – 1 ) : 2 + 1 = n`
Tổng các số hạng là:
`[(1+2n-1).n] / 2` = `(2n^2)/2` = `n^2` ( đpcm )
2. Ta có: `B = 4 + 2^2 + 2^3 +…+2^20`
`2B = 8 + 2^3 + 2^4 +…+2^21`
Lấy `2B – B` ta được `B = 2^21 `
⇒ `B` là 1 lũy thừa của `2`
Đáp án:
1. Ta có :
$A = 1 + 3 + 5 + …. + (2n – 1)$ ( n ∈ N )
Số số hạng của A là : $\frac{2n-1-1}{2}$ + 1 = n$
$=> A = \frac{[(2n-1) + 1].n}{2} = n^2$
=> A là số chính phương
2. Ta có :
$B = 4 + 2^2 + 2^3 + …. + 2^{20}$ (1)
$ => 2B = 8 + 2^3 + 2^4 + …. + 2^{21}$ (2)
Lấy (2) trừ (1) ta được
$B = 2^{21}$
=> B là 1 lũy thừa của 2
Giải thích các bước giải: