1. Cho a^3 + b^3 + c^3 = 3abc . Với a, b, c khác 0 . Tính giá trị của biểu thức P= ( 1+a/b)( 1+b/c)(1+c/a)

Giải thích các bước giải:

 Cho $a,b,c$ $\neq 0$ và $a^3+b^3+c^3 = 3abc$

$P= (1+$ $\frac{a}{b})$ $(1+$ $\frac{b}{c})$ $(1+$ $\frac{c}{a})$ 

Ta có:

$a^3+b^3+c^3 = 3abc$

$⇔a^3+b^3+c^3-3abc=0$

$⇔(a+b)^3+c^3-3ab(b+c)-3abc=0$

$⇔[(a+b)^3+c^3] -3ab(a+b+c) =0$

$⇔(a+b+c)[(a+b)^2-(a+b).c+c^2] -3ab(a+b+c) =0$

$⇔(a+b+c)(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ac) =0$

$⇔$\(\left[ \begin{array}{l}a+b+c=0\\a^2+b^2+c^2-ab-bc-ac=0\end{array} \right.\) 

$+) a+b+c =0 $

$⇒P =($ $\frac{a+b}{b})$ $(\frac{b+c}{c})$  $(\frac{a+c}{a})$ 

$⇔P=$ $\frac{-c}{b}$ $.\frac{-a}{c}$ $.\frac{-b}{a}$ 

$⇔P=$ $\frac{-abc}{abc}$ $=-1$

$+) a^2+b^2+c^2-ab-bc-ac = 0$

Ta có: 

$a^2+b^2+c^2 ≥ ab+bc+ac $

$⇔$$\frac{1}{2}(a-b)^2 +\frac{1}{2}(b-c)^2+\frac{1}{2}(a-c)^2 ≥ 0$ (Luôn đúng)

Dấu bằng xảy ra khi: $a=b=c$

Thay vào $P$ :

$P = (1+1)(1+1)(1+1)$

$P = 8 $

$⇒ P = -1 $ hoặc $P =8$