1.cho A= 3n-5/ n-4
tìm n ∈Z để A ∈Z
2.chứng tỏ phân số 3n-2/4n-3(n ∈ N*) là phân số tối giản
mấy bạn giải theo cách lớp 6 giùm mình nhé
1.cho A= 3n-5/ n-4
tìm n ∈Z để A ∈Z
2.chứng tỏ phân số 3n-2/4n-3(n ∈ N*) là phân số tối giản
mấy bạn giải theo cách lớp 6 giùm mình nhé
1)
Để `A ∈ Z` thì `3n-5\vdotsn-4`
`⇒ 3n-12+12-5\vdotsn-4`
`⇒ 3(n-4)+7\vdotsn-4`
`⇒ 7\vdotsn-4`
`⇒ n-4∈Ư(7)={1;-1;7;-7}`
Ta có bảng sau:
\begin{array}{|l|r|} \hline \ \text{n-4}&1&-1&7&-7\\\hline \text{n}&5\,\,&3\,\,\,\,\,&11&-3\\\hline\end{array}
Vậy `n∈{11;5;3;-3}`
2)
Gọi d là ƯCLN(3n-2;4n-3). Ta có: `3n-2;4n-3\vdots d`
`⇒ 4(3n-2);3(4n-3)\vdots d`
`⇒ 12n-8;12n-9\vdots d`
`⇒ 12n-8-(12n-9)\vdots d`
`⇒ 12n-8-12n+9\vdots d`
`⇒ 12n-12n-8+9\vdots d`
`⇒ 1\vdots d`
`⇒ {3n-2}/{4n-3}` là phân số tối giản
Vậy `{3n-2}/{4n-3}` là phân số tối giản
Đáp án:
Giải thích các bước giải:
$A=\dfrac{3n-5}{n-4}$
$ $
⇒Để $A∈Z$
$⇒3n-5$ $\vdots$ $n-4$
$⇒3n-12+12-5$ $\vdots$ $n-4$
$⇒3.(n-4)+7$ $\vdots$ $n-4$
$7$ $\vdots$ $n-4$
$⇒n-4∈${$7;1;-1;-7$}
$⇒n∈${$11;5;3;-3$}
$ $
$\dfrac{3n-2}{4n-3}$
$ $
Gọi $UCLN(3n-2;4n-3)=d$
$⇒3n-2$ $\vdots$ $d$; $4n-3$ $\vdots$ $d$
$⇒12n-8$ $\vdots$ $d$; $12n-9$ $\vdots$ $d$
$⇒(12n-8)-(12-9)$ $\vdots$ $d$
$⇒1$ $\vdots$ $d$
$⇒d=1$
Vậy $\dfrac{3n-2}{4n-3}$ là phân số tối giản