1. Cho A= 45^n + 2^45 + n^2( n khác 0) CM/R A ko chia hết cho 10
2. CM/R với mọi n là số tự nhiên khác 0 thì: 2n+1 và n(n+1) là 2 số nguyên cùng dấu
1. Cho A= 45^n + 2^45 + n^2( n khác 0) CM/R A ko chia hết cho 10
2. CM/R với mọi n là số tự nhiên khác 0 thì: 2n+1 và n(n+1) là 2 số nguyên cùng dấu
Tham khảo
`1) A=45^n+2^{45}+n^2`
Có:`45^n=(…5)`(Tận cùng `5)`
`2^{45}=2^{44}.2=(..6).2=(..2)`(Tận cùng `2)`
`⇒A=45^n+2^{45}+n^2`
`⇒A=(..5)+(…2)+n^2`
`⇒A=(..7)+n^2`
Để `A \vdots 10⇒A=(..0)`(Tận cùng `0)`
`⇒n^2=(..3)`
Nhưng số chính phương không bao giờ có tận cùng là `3`
`⇒A` không chia hết `10`
`2)` Có `n>0`
Nên `2n+1>0`
Xét `n(n+1)=n^2+n`(Mà `n^2≥0,n>0)`
`⇒n(n+1)>0`
Vì \begin{cases}2n+1>0\\n(n+1)>0\\\end{cases}
`⇒2n+1` và `n(n+1)` là `2` số nguyên cùng dấu