1) Cho a+b = 1. Hãy tính `a^3 + b^3 + 3ab(a^2 + b^2) + 6a^2b^2(a+b)` 2) Tìm GTNN của `P= 2x^2-4x+7`

0 bình luận về “1) Cho a+b = 1. Hãy tính `a^3 + b^3 + 3ab(a^2 + b^2) + 6a^2b^2(a+b)` 2) Tìm GTNN của `P= 2x^2-4x+7`”

1. Giải thích các bước giải:

   1)

   Từ a+b =1

   Ta có `(a+b)^2 = 1^2`

   Do đó

   `a^3 + b^3 + 3ab(a^2 + b^2) + 6a^2b^2(a+b)`

   `= (a+b)(a^2-ab+b^2)+3ab[(a+b)^2-2ab]+6a^2b^2`

   `= a^2 – ab + b^2 + 3ab – 6a^2b^2 + 6a^2b^2`

   `= a^2 – 2ab + b^2`

   `= (a+b)^2`

   `= 1^2 =1`

   2)

   Ta có:

   `P= 2x^2 – 4x + 7`

     `= 2(x^2 – 2x + 7/2)`

     `=2(x^2 – 2x + 1 + 5/2)`

     `=2[(x-1)^2 + 5/2]`

     `=2(x-1)^2 + 5 geq 5`

    Dấu “=” xảy ra khi:   

   `2(x-1)^2 = 0`

   `<=> x=1`

   Vậy `P_(min) = 5` khi `x=1` 

   ≈Học tốt≈

   Bình luận

2. Đáp án :

   Câu 1 : `A=1`

   Câu 2 : `P_(min)=5` khi `x=1`

   Giải thích các bước giải :

   Câu 1 :

   `+)a+b=1`

   `=>(a+b)^2=1`

   `+)A=a^3+b^3+3ab(a^2+b^2)+6a^2b^2(a+b)`

   `<=>A=(a+b)(a^2-ab+b^2)+3ab(a^2+2ab+b^2-2ab)+6a^2b^2(a+b)`

   `<=>A=(a+b)(a^2-ab+b^2)+3ab[(a+b)^2-2ab]+6a^2b^2(a+b)`

   `<=>A=(a^2-ab+b^2)×1+3ab(1-2ab)+6a^2b^2×1`

   `<=>A=a^2-ab+b^2+3ab-6a^2b^2+6a^2b^2`

   `<=>A=(a^2-ab+3ab+b^2)+(6a^2b^2-6a^2b^2)`

   `<=>A=(a^2+2ab+b^2)+0`

   `<=>A=(a+b)^2`

   `<=>A=1`

   Vậy `A=1`

   Câu 2 :

   `P=2x^2-4x+7`

   `<=>P=2(x^2-2x+7/2)`

   `<=>P=2(x^2-2x+1-2/2+7/2)`

   `<=>P=2(x^2-2x+1)+2×(7-2)/2`

   `<=>P=2(x-1)^2+5`

   Vì `(x-1)^2 ≥ 0 => 2(x-1)^2 ≥ 0`

   `=>2(x-1)^2+5 ≥ 5`

   `=>P_(min)=5`

   Xảy ra dấu `=` khi :

   `2(x-1)^2=0`

   `<=>x-1=0`

   `<=>x=1`

   Vậy : `P_(min)=5` khi `x=1`

   Bình luận