1,Cho (a+b+c)2=3(a^2+b^2+c^2) Chứng minh:a=b=c 2,Cho a+b+c=0.Chứng minh:a^4+b^4+c^4=2(a^2b^2+b^2c^2+c^2a^2) 29/09/2021 Bởi Remi 1,Cho (a+b+c)2=3(a^2+b^2+c^2) Chứng minh:a=b=c 2,Cho a+b+c=0.Chứng minh:a^4+b^4+c^4=2(a^2b^2+b^2c^2+c^2a^2)
1. Khai triển 2 vế ta có $$ab + bc + ca = a^2 + b^2 + c^2$$ Mặt khác, ta lại có bđt: $$a^2 + b^2 + c^2 \geq ab + bc + ca$ Dấu “=” xảy ra khi $a^2 = b^2 = c^2$ hay $a = b = c$. Bình luận
1. Khai triển 2 vế ta có
$$ab + bc + ca = a^2 + b^2 + c^2$$
Mặt khác, ta lại có bđt:
$$a^2 + b^2 + c^2 \geq ab + bc + ca$
Dấu “=” xảy ra khi $a^2 = b^2 = c^2$ hay $a = b = c$.