1)Cho a,b,c là các số dương.CMR (a+b+c)(1/a +1/b +1/c) ≥9 Mọi người giúp mk vs nha

0 bình luận về “1)Cho a,b,c là các số dương.CMR (a+b+c)(1/a +1/b +1/c) ≥9 Mọi người giúp mk vs nha”

1. `(a+b+c)(1/a+1/b+1/c)`

   `⇔a/a+b/a+c/a+a/b+b/b+c/b+c/a+c/b+c/c`

   `⇔3+(a/b+b/a)+(a/c+c/a)+(b/c+c/b)`

   Áp dụng bất đẳng thức Cô-si :

   `a/b+b/a≥2 \sqrt{a/b . b/a}=2`

   Tương tự:

   `a/c+c/a≥2`

   `b/c+c/a≥2`

   `⇒(a/b+b/a)+(a/c+c/a)+(b/c+c/b)≥2+2+2`

   `⇔3+(a/b+b/a)+(a/c+c/a)+(b/c+c/b)≥3+2+2+2`

   `⇔(a+b+c)(1/a+1/b+1/c)≥9`

   Trả lời

2. Đáp án:

    

   Giải thích các bước giải:

    ta có

   ad định lý Svacxo

   `1/a+1/b+1/c>=9/(a+b+c)`

   `=>(a+b+c)(1/a+1/b+1/c)>=9`

   dấu = xảy ra khi `a=b=c=1`

   Trả lời