1)Cho a,b thuộc Z, b > 0. So sánh hai số hữu tỉ a phần b và a + 2001 phần b + 20011 2)So sánh a phần b ( b > 0 ) và a+n phần b+n (n thuộc N*)

Bạn tham khảo : 

$(1)$ :

Ta có : $a(b+2001) = ab+2001a$ ; $b(a+2001) = ab+ 2001b$

Nếu $a < b ⇒ a(b+2001) < b(a+2001)$

Chia cả hai vế cho  $b(b+2001)$ có :

$\dfrac{a(b+2001}{b(b+2001)} < \dfrac{b(a+2001)}{b(b+2001)} $

⇒ $\dfrac{a}{b} < \dfrac{a+2001}{b+2001}$

Nếu $a > b ⇒ a(b+2001) >b(a+2001)$

⇒ $\dfrac{a}{b} > \dfrac{a+2001}{b+2001}$

Nếu $a = b ⇒ a(b+2001)=b(a+2001)$

⇒ $\dfrac{a}{b} = \dfrac{a+2001}{b+2001}$ 

$(2)$

Ta có : 

$a(b+n) = ab+an$
$b(a+n) = ab+bn$

Nếu $a> b ⇒ a(b+n) > b(a+n)$

Chia cả hai vế cho $b(b+n)$

⇒ $\dfrac{a(b+n)}{b(b+n)} > \dfrac{b(a+n)}{b(b+n)}$

⇒ $\dfrac{a}{b} > \dfrac{a+n}{b+n}$

Nếu $a<  b ⇒ a(b+n) < b(a+n)$

⇒ $\dfrac{a}{b} < \dfrac{a+n}{b+n}$

Nếu $a=  b ⇒ a(b+n) = b(a+n)$

⇒ $\dfrac{a}{b} = \dfrac{a+n}{b+n}$