1)cho a và b thỏa mãn a ≥1;b ≥1.CM: 1/ 1+a ² +1/1+b ² ≥ 2/1+ab
2) cho 3 số thực a,b,c thỏa mãn a+2b+3c ≥20.Tìm GTNN của A= a+ b + c + 3/a + 9/2b + 4/c
1)cho a và b thỏa mãn a ≥1;b ≥1.CM: 1/ 1+a ² +1/1+b ² ≥ 2/1+ab
2) cho 3 số thực a,b,c thỏa mãn a+2b+3c ≥20.Tìm GTNN của A= a+ b + c + 3/a + 9/2b + 4/c
Đáp án:
1/ 1+a ² +1/1+b ² ≥ 2/1+ab
suy ra (1/1+a^2-1/1+ab)+(1/1+b^2-1/1-ab)≥0
ab-a^2/(1+a^2)(1+ab)+ab-b^2(1+b^2)(1+ab)≥0(b-a)^2(ab-1)/(1+b^2)(1+b^2)(1+ab)≥0
2a+2b+3c ≥20
A=(3/a+3a+4)+(9/2b+b/2)+4/c+c/4)+1/4(a+2b+3c)
≥2√3/a nhân 3a/4+2√4/c nhân c/4+1/4*20
3+3+2+5
Dấu “=” xảy ra khi a = 2; b = 3; c = 4
Đáp án:a = 2; b = 3; c =4
Giải thích các bước giải:
1/ 1+a ² +1/1+b ² ≥ 2/1+ab
=>(1/1+a^2-1/1+ab)+(1/1+b^2-1/1-ab)≥0
=>ab-a^2/(1+a^2)(1+ab)+ab-b^2(1+b^2)(1+ab)≥0
(b-a)^2(ab-1)/(1+b^2)(1+b^2)(1+ab)≥0
2
A=(3/a+3a+4)+(9/2b+b/2)+4/c+c/4)+1/4(a+2b+3c)≥2√3/a nhân 3a/4+2√4/c nhân c/4+1/4*20
3+3+2+5
Dấu “=” xảy ra khi a = 2; b = 3; c = 4