1. Cho Δ ABC . Hai trung tuyến BM và CN cắt nhau tại G . Trên tia đối của MG lấy điểm E sao cho ME = MG . Trên tia đối của NG lấy điểm F sao cho NF = NG
a, BF = CE
b, BF ║CE
2 . Cho Δ ABC . Trên cạnh BC lấy điểm M sao cho BM = 2/3 BC . Trên tia đối của CA lấy điểm N sao cho CN = CA . AM cắt BN tại I
CM : I là trung điểm của BN
3. Cho Δ cân ABC ( AB = AC ) ;có BM ,CN là 2 đường trung tuyến cắt nhau tại G . Trên tia đối của MB lấy điểm E sao cho ME= MG . Trên tia đối của NC lấy điểm F sao cho NF = NG .
a, AG ⊥ BC
b, Δ BGF= Δ ECG
c, BC ║ CF
Đáp án:
Giải thích các bước giải:
1.
Xét tam giác BNF và tam giác ANG ta có:
AN=BN(gt);BNFˆ=ANGˆ(d.d);FN=GN(gt)AN=BN(gt);BNF^=ANG^(d.d);FN=GN(gt)
Do đó tam giác BNF=tam giác ANG(c.g.c)
⇒BF=AG(cctu)⇒BF=AG(cctu)(1)
Xét tam giác CME và tam giác AMG ta có:
CM=AM(gt);CMEˆ=AMGˆ(d.d);EM=GM(gt)CM=AM(gt);CME^=AMG^(d.d);EM=GM(gt)
Do đó tam giác CME= tam giác AMG(c.g.c)
⇒CE=AG(cctu)⇒CE=AG(cctu)(2)
Từ (1) và (2) suy ra:
CE=BFCE=BF(đpcm)
b, Vì tam giác BNF = tam giác ANG(cmt); tam giác CME =tam giác AMG(cmt)
nên FBNˆ=GANˆ;ECMˆ=GAMˆFBN^=GAN^;ECM^=GAM^(cặp góc tương ứng)
Ta có:
ABCˆ+ACBˆ+BACˆ=180oABC^+ACB^+BAC^=180o(định lý tổng ba góc trong tam giác)
⇒ABCˆ+ACBˆ+GANˆ+GAMˆ=180o⇒ABC^+ACB^+GAN^+GAM^=180o
⇒ABCˆ+ACBˆ+FBNˆ+ECMˆ=180o⇒ABC^+ACB^+FBN^+ECM^=180o
do FBNˆ=GANˆ;ECMˆ=GAMˆFBN^=GAN^;ECM^=GAM^(cmt)
⇒FBCˆ+ECBˆ=180o⇒FBC^+ECB^=180o
=> BF//CE(do có 1 cặp góc bù nhau ở vị trí so le trong)(đpcm)
2.
ta có: BM là trọng tâm (BM =2/3 BC)
C trung điểm AN
=> i trung điểm BN
còn b3 k bt lm
thông cảm nha
Đáp án:
Giải thích các bước giải:
2 hình 1 ta có Trên cạnh BC lấy điểm M sao cho BM = 2/3 BC
=>M là trọng tam của tam ABN
=>BI=IN hay I là trung điểm của BN