1. Cho bất phương trình x^2 + 2mx + 2m + 3 < 0. số giá trị nguyên của m để bất phương trình vô nghiệm? 2. Tìm giá trị của m để bpt x^2 + m < 4x vô ngh

0 bình luận về “1. Cho bất phương trình x^2 + 2mx + 2m + 3 < 0. số giá trị nguyên của m để bất phương trình vô nghiệm? 2. Tìm giá trị của m để bpt x^2 + m < 4x vô ngh”

1. Đáp án: 1.$-1\le m\le 3$

                2.$m\ge 4$

   Giải thích các bước giải:

   1.Để phương trình vô nghiệm

   $\to x^2+2mx+2m+3\ge 0$

   Vì $a=1>0$

   $\to\Delta’=m^2-(2m+3)\le 0$

   $\to m^2-2m-3\le 0$
   $\to (m+1)(m-3)\le 0$

   $\to -1\le m\le 3$

   2.Để $x^2+m<4x$ vô nghiệm

   $\to x^2-4x+m<0$ vô nghiệm

   $\to x^2-4x+m\ge 0$ với mọi $x$

   Do $a=1>0$

   $\to \Delta’=(-2)^2-m\le 0$

   $\to m\ge 4$

   Trả lời

2. 1. $x^2+2mx+2m+3<0$

   $\Delta=b^2-4ac^2=4m^2-8m-12$

   Ycbt: $\Leftrightarrow  \left\{ \begin{array}{l}\Delta≤0 \\a>0\end{array} \right.$

   $\Leftrightarrow  \left\{ \begin{array}{l}4m^2-8m-12≤0 \\1>0(ld)\end{array} \right.$

   $\Leftrightarrow  \left\{ \begin{array}{l}-1≤m ≤3\\1>0(ld)\end{array} \right.$

   $\Leftrightarrow -1≤m≤3$ thoả ycbt

   2. $x^2+m<4x$

   $\Leftrightarrow x^2-4x+m<0$

   $\Delta=b^2-4ac=16-4m$

   Ycbt: $\Leftrightarrow  \left\{ \begin{array}{l}\Delta≤0 \\a>0\end{array} \right.$

   $\Leftrightarrow  \left\{ \begin{array}{l}16-4m≤0 \\1>0(ld)\end{array} \right.$

   $\Leftrightarrow  \left\{ \begin{array}{l}m≥4 \\1>0(ld)\end{array} \right.$

   $\Leftrightarrow m≥4$ thoả ycbt

   Trả lời