1. Cho biết a>b>0
Chứng minh: `1/a`<`1/b`
2. Cho a,b>0
Chứng minh: `a/b`+`b/a` ≥2
Làm giúp em với ạ, không làm tắt, đầy đủ, chính xác, không spam!
1. Cho biết a>b>0
Chứng minh: `1/a`<`1/b`
2. Cho a,b>0
Chứng minh: `a/b`+`b/a` ≥2
Làm giúp em với ạ, không làm tắt, đầy đủ, chính xác, không spam!
`1)` Do `a>b`
`=> a.\frac{1}{ab}>b.\frac{1}{ab}`
`<=> \frac{1}{b}>\frac{1}{a}` ( đpcm).
`2)` Áp dụng BĐT – Cauchy chi `2` số dương, ta có:
`\frac{a}{b}+\frac{b}{a}\ge 2\sqrt{\frac{a}{b}.\frac{b}{a}}`
`<=>\frac{a}{b}+\frac{b}{a}\ge 2\sqrt{1}`
`<=>\frac{a}{b}+\frac{b}{a}\ge 2`
Dấu `”=”` xảy ra khi `a=b`
Đáp án:
Giải thích các bước giải:
Câu `1`
`1/a<1/b`
`<=>1/b-1/a>0`
`<=>(a-b)/(ab)>0`
Do `a>b>0=>a-b>0,ab>0`
`=>1/a<1/b`
Câu `2`
Ta có
`(x-y)^2>=0`
`=>x^2-2xy+y^2>=0`
`=>x^2+y^2>=2xy`
`=>a/b+b/a>=“2.`$\dfrac{\sqrt{a}}{\sqrt{b}}$ `.`$\dfrac{\sqrt{b}}{\sqrt{a}}$
`=>a/b +b/a>=2`
Dấu `=` xảy ra `<=>a=b`