1,cho biểu thức A=√x/√x-1 – 2√x-1/√x(√x-1) tìm điều kiện xác định rồi rút gọn A tính giá trị của A với x=36 tìm x để |A|>A 2, cho biểu thức M= (1/

Đáp án:

$\begin{array}{l}
1)a)Dkxd:x > 0;x \ne 1\\
A = \dfrac{{\sqrt x }}{{\sqrt x  – 1}} – \dfrac{{2\sqrt x  – 1}}{{\sqrt x \left( {\sqrt x  – 1} \right)}}\\
 = \dfrac{{\sqrt x .\sqrt x  – 2\sqrt x  + 1}}{{\sqrt x \left( {\sqrt x  – 1} \right)}}\\
 = \dfrac{{x – 2\sqrt x  + 1}}{{\sqrt x \left( {\sqrt x  – 1} \right)}}\\
 = \dfrac{{{{\left( {\sqrt x  – 1} \right)}^2}}}{{\sqrt x \left( {\sqrt x  – 1} \right)}}\\
 = \dfrac{{\sqrt x  – 1}}{{\sqrt x }}\\
b)x = 36\left( {tmdk} \right)\\
 \Rightarrow \sqrt x  = 6\\
 \Rightarrow A = \dfrac{{6 – 1}}{6} = \dfrac{5}{6}\\
c)\left| A \right| > A\\
 \Rightarrow A < 0\\
 \Rightarrow \dfrac{{\sqrt x  – 1}}{{\sqrt x }} < 0\\
 \Rightarrow \sqrt x  – 1 < 0\\
 \Rightarrow \sqrt x  < 1\\
 \Rightarrow x < 1\\
Vậy\,0 < x < 1\\
2)a)Dkxd:x \ge 0;x \ne 9\\
M = \left( {\dfrac{1}{{\sqrt x  – 3}} – \dfrac{1}{{\sqrt x  + 3}}} \right):\dfrac{3}{{\sqrt x  – 3}}\\
 = \dfrac{{\sqrt x  + 3 – \sqrt x  + 3}}{{\left( {\sqrt x  – 3} \right)\left( {\sqrt x  + 3} \right)}}.\dfrac{{\sqrt x  – 3}}{3}\\
 = \dfrac{6}{{\sqrt x  + 3}}.\dfrac{1}{3}\\
 = \dfrac{2}{{\sqrt x  + 3}}\\
b)M > \dfrac{1}{3}\\
 \Rightarrow \dfrac{2}{{\sqrt x  + 3}} > \dfrac{1}{3}\\
 \Rightarrow \dfrac{{6 – \sqrt x  – 3}}{{3\left( {\sqrt x  + 3} \right)}} > 0\\
 \Rightarrow 3 – \sqrt x  > 0\\
 \Rightarrow \sqrt x  < 3\\
 \Rightarrow x < 9\\
Vậy\,0 \le x < 9\\
c)M = \dfrac{2}{{\sqrt x  + 3}}\\
Do:\sqrt x  + 3 \ge 3\\
 \Rightarrow \dfrac{1}{{\sqrt x  + 3}} \le \dfrac{1}{3}\\
 \Rightarrow \dfrac{2}{{\sqrt x  + 3}} \le \dfrac{2}{3}\\
 \Rightarrow M \le \dfrac{2}{3}\\
 \Rightarrow GTLN:M = \dfrac{2}{3}\,Khi:x = 0
\end{array}$