1. Cho biểu thức B= ($\frac{4}{x^3-4x}$ +$\frac{1}{x+2}$) 🙁 $\frac{2x-4-x^2}{2x^2 +4x}$
a) Tìm đkxđ và rút gọn
b) Tính giá trị của B khi x=1
c) Tính giá trị nguyên của x để biểu thức B nhận giá trị nguyên
1. Cho biểu thức B= ($\frac{4}{x^3-4x}$ +$\frac{1}{x+2}$) 🙁 $\frac{2x-4-x^2}{2x^2 +4x}$
a) Tìm đkxđ và rút gọn
b) Tính giá trị của B khi x=1
c) Tính giá trị nguyên của x để biểu thức B nhận giá trị nguyên
Giải thích các bước giải:
a,
ĐKXĐ: \(\left\{ \begin{array}{l}
{x^3} – 4x \ne 0\\
x + 2 \ne 0\\
2x – 4 – {x^2} \ne 0\\
2{x^2} + 4x \ne 0
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
x \ne 0\\
x \ne \pm 2
\end{array} \right.\)
Ta có:
\(\begin{array}{l}
B = \left( {\dfrac{4}{{{x^3} – 4x}} + \dfrac{1}{{x + 2}}} \right):\dfrac{{2x – 4 – {x^2}}}{{2{x^2} + 4x}}\\
= \left( {\dfrac{4}{{x\left( {{x^2} – 4} \right)}} + \dfrac{1}{{x + 2}}} \right):\dfrac{{2x – 4 – {x^2}}}{{2x\left( {x + 2} \right)}}\\
= \left( {\dfrac{4}{{x\left( {x – 2} \right)\left( {x + 2} \right)}} + \dfrac{1}{{x + 2}}} \right):\dfrac{{2x – 4 – {x^2}}}{{2x\left( {x + 2} \right)}}\\
= \left( {\dfrac{{4 + x.\left( {x – 2} \right)}}{{x\left( {x – 2} \right)\left( {x + 2} \right)}}} \right):\dfrac{{2x – 4 – {x^2}}}{{2x\left( {x + 2} \right)}}\\
= \dfrac{{{x^2} – 2x + 4}}{{x\left( {x – 2} \right)\left( {x + 2} \right)}}.\dfrac{{2x\left( {x + 2} \right)}}{{ – \left( {{x^2} – 2x + 4} \right)}}\\
= \dfrac{{ – 2}}{{x – 2}}\\
b,\\
x = 1 \Rightarrow B = \dfrac{{ – 2}}{{1 – 2}} = 2\\
c,\\
B \in Z \Leftrightarrow \dfrac{{ – 2}}{{x – 2}} \in Z \Leftrightarrow x – 2 \in \left\{ { – 2;\, – 1;\,1;\,2} \right\}\\
\Rightarrow x \in \left\{ {0;1;3;4} \right\}
\end{array}\)
Kết hợp với ĐKXĐ ta được \(x \in \left\{ {1;3;4} \right\}\)
Đáp án:
Giải thích các bước giải: