1.cho các số nguyên dương a { "@context": "https://schema.org", "@type": "QAPage", "mainEntity": { "@type": "Question", "name": " 1.cho các số nguyên dương a
0 bình luận về “1.cho các số nguyên dương a<bc<d<e<f chứng minh : a+c+e/a+b+c+d+e+f<1/2”
Đáp án:
Ta có
`a < b < c < d < e < f`
` => a + c + e < b + d + f`
Nên ta có
` a + c + e + a + c + e < a + b + c + d + e + f`
` => 2( a+ c + e ) < a + b + c + d+ e + f `
` => a+ c + e < \frac{a + b + c + d+ e + f}{2}`
` => \frac{a+c+e}{a + b + c + d+ e + f} < \frac{1}{2}`
Đáp án:
Ta có
`a < b < c < d < e < f`
` => a + c + e < b + d + f`
Nên ta có
` a + c + e + a + c + e < a + b + c + d + e + f`
` => 2( a+ c + e ) < a + b + c + d+ e + f `
` => a+ c + e < \frac{a + b + c + d+ e + f}{2}`
` => \frac{a+c+e}{a + b + c + d+ e + f} < \frac{1}{2}`
Gỉa sử: `\frac{a+c+e}{a+b+c+d+e+f}<1/2`
`⇔2.(a+c+e)<(a+b+c+d+e+f).1`
`⇔a+c+e+a+c+e<a+c+e+b+d+f`
`⇔a+c+e<b+d+f`
Có `a<b;c<d;e<f⇒a+c+e<b+d+f` ( luôn đúng với mọi `a, b,c,d,e,f` )
Vậy `\frac{a+c+e}{a+b+c+d+e+f}<1/2(đpcm).`