1/cho đoạn thẳng ab=20cm .trên tia đối của tia ba lấy điểm c.vẽ điểm m,n là trung điểm của đoạn thẳng ac,bc
a/chứng tỏ điểm n nằm giữa 2 điểm c và m
tính độ dài đoạn thẳng mn
b/lấy điểm y là trung điểm của ab chứng tỏ m nằm giữa 2 điểm y và n
c/tìm vị trí của c để m là trung điểm của yn
giải giúp đag cần gấp
thanks
Giải thích các bước giải:
a,
C nằm trên tia đối của tia BA nên \(AC = AB + BC\)
M là trung điểm AC nên \(AM = MC = \frac{{AC}}{2}\)
N là trung điểm BC nên \(BN = NC = \frac{{BC}}{2}\)
\(AC = AB + BC \Rightarrow AC > BC \Leftrightarrow CM > CN\)
N, M cùng nằm về một phía đối với C và CM> CN nên N nằm giữa C và M
Ta có:
\(MN = CM – CN = \frac{{AC}}{2} – \frac{{BC}}{2} = \frac{{AC – BC}}{2} = \frac{{AB}}{2}\)
b,
Y là trung điểm AB nên \(AY = YB = \frac{{AB}}{2}\)
\(AY = \frac{{AB}}{2} < \frac{{AC}}{2} = AM\) nên Y nằm giữa A và M
M nằm giữa A và N
Do đó, M nằm giữa Y và N
c,
\(YM = AM – AY = \frac{{AC}}{2} – \frac{{AB}}{2} = \frac{{AC – AB}}{2} = \frac{{BC}}{2}\)
M là trung điểm Y và N khi \(YM = MN \Leftrightarrow \frac{{BC}}{2} = \frac{{AB}}{2} \Leftrightarrow BC = AB\)
Do đó, B là trung điểm AC.