1.
Cho đường tròn (o;R), đường kính AB. Qua A vẽ đường thẳng d là tiếp tuyến của đường tròn (O;R). C là điểm thuộc đường thẳng d. Qua C vẽ tiếp tuyến thứ hai của đường tròn (O;R), tiếp xúc với đường tròn (O;R) tại điểm M. Gọi H là giao điểm của AM và OC.
a) Chứng minh AM vuông góc với OC và OH.OC = R2.
b) Chứng minh các góc OBH và OCB bằng nhau.
c) Qua O vẽ đường thẳng vuông góc với OC, đường thẳng này cắt CM tại D. Chứngminh DB là tiếp tuyến của đường tròn (O;R)
GIÚP EM CÂU B VÀ C VỚI EM SẮP THI HK 1 RỒI Ạ
Đáp án:
Giải thích các bước giải:
1/ a. chứng minh MCFD nội tiếp
góc HCB = góc HAF (cùng phụ góc FBH)
mà góc BAF = góc BMF ( AMFB NỘI TIẾP)
=> góc HCB = góc BMF
=> MCFD nội tiếp
b.AMFB nội tiếp => CM.CA = CF.CB (1)
AMDH nội tiếp => CM.CA = CD.CH (2)
Từ (1)(2) => CF.CB = CD.CH
=> DFBH nội tiếp
=> DFB = 90o => A,D,F thẳng hàng
EMB = OMA (cùng phụ OMB)
mà OMA = OAM = BDH (vì AMDH nội tiếp)
=> EMB = BDH mà BDH=MDC
=> EMB = MDC
=> tam giác EMD cân tại E
=> EM=ED
Tương tự ta cũng dễ dàng cm được EM=EC
=> E là trung điểm CD
mà DMCF nội tiếp đường tròn đường kính CD
=> E là tâm đường tròn ngoại tiếp tứ giác MCF