1/ Cho hàm số y=sin^2x, giải phương trình y’=0. 2/ Chứng minh rằng: y’ – y^2 – 1 = 0 với y=tanx. 30/10/2021 Bởi Valerie 1/ Cho hàm số y=sin^2x, giải phương trình y’=0. 2/ Chứng minh rằng: y’ – y^2 – 1 = 0 với y=tanx.
Đáp án: $\begin{array}{l}1)y = {\sin ^2}x\\ \Rightarrow y’ = 2.cosx.sinx = \sin 2x\\y’ = 0\\ \Rightarrow \sin 2x = 0\\ \Rightarrow 2x = k\pi \left( {k \in Z} \right)\\ \Rightarrow x = \dfrac{{k\pi }}{2}\left( {k \in Z} \right)\\2)y = \tan x\\ \Rightarrow y’ = \dfrac{1}{{{{\cos }^2}x}}\\ \Rightarrow y’ – {y^2} – 1\\ = \dfrac{1}{{{{\cos }^2}x}} – {\tan ^2}x – 1\\ = \dfrac{1}{{{{\cos }^2}x}} – 1 – {\tan ^2}x\\ = {\tan ^2}x – {\tan ^2}x\\ = 0\\Vậy\,y’ – {y^2} – 1 = 0\end{array}$ Bình luận
Đáp án:
$\begin{array}{l}
1)y = {\sin ^2}x\\
\Rightarrow y’ = 2.cosx.sinx = \sin 2x\\
y’ = 0\\
\Rightarrow \sin 2x = 0\\
\Rightarrow 2x = k\pi \left( {k \in Z} \right)\\
\Rightarrow x = \dfrac{{k\pi }}{2}\left( {k \in Z} \right)\\
2)y = \tan x\\
\Rightarrow y’ = \dfrac{1}{{{{\cos }^2}x}}\\
\Rightarrow y’ – {y^2} – 1\\
= \dfrac{1}{{{{\cos }^2}x}} – {\tan ^2}x – 1\\
= \dfrac{1}{{{{\cos }^2}x}} – 1 – {\tan ^2}x\\
= {\tan ^2}x – {\tan ^2}x\\
= 0\\
Vậy\,y’ – {y^2} – 1 = 0
\end{array}$