1) Cho hệ phương trình: $\left \{ {{x+y=2m+1} \atop {2x-y=m+2}} \right.$ ( tham số m)
Tìm m để hệ đã cho có nghiệm (x; y) thỏa mãn 2x^2-y^2 đạt giá trị nhỏ nhất
1) Cho hệ phương trình: $\left \{ {{x+y=2m+1} \atop {2x-y=m+2}} \right.$ ( tham số m)
Tìm m để hệ đã cho có nghiệm (x; y) thỏa mãn 2x^2-y^2 đạt giá trị nhỏ nhất
Đáp án:
m=-2
Giải thích các bước giải:
\(\begin{array}{l}
\left\{ \begin{array}{l}
3x = 3m + 3\\
x + y = 2m + 1
\end{array} \right.\\
\to \left\{ \begin{array}{l}
x = m + 1\\
m + 1 + y = 2m + 1
\end{array} \right.\\
\to \left\{ \begin{array}{l}
x = m + 1\\
y = m
\end{array} \right.\\
Có:2{x^2} – {y^2} = 2{\left( {m + 1} \right)^2} – {m^2}\\
= 2{m^2} + 4m + 2 – {m^2}\\
= {m^2} + 4m + 2\\
= {m^2} + 4m + 4 – 2\\
= {\left( {m + 2} \right)^2} – 2\\
Do:{\left( {m + 2} \right)^2} \ge 0\forall m\\
\to {\left( {m + 2} \right)^2} – 2 \ge – 2\\
\to Min = – 2\\
\Leftrightarrow m + 2 = 0\\
\to m = – 2
\end{array}\)