1.Cho hệ phương trình:mx+y=5 và 2x-y=-2
a) giải hpt khi m=1
b) Xác định giá trị của m để nghiệm (x0; yo)của hpt (I) thỏa mãn đk:x0 + y0=1
2.Cho hpt: x+my=2 và mx- 2y=1.Tìm các số nguyên m để hệ có nghiệm duy nhất ( x;y) mà x>0 và y<0
1.Cho hệ phương trình:mx+y=5 và 2x-y=-2 a) giải hpt khi m=1 b) Xác định giá trị của m để nghiệm (x0; yo)của hpt (I) thỏa mãn đk:x0 + y0=1 2.Cho hpt:
By Elliana
Bài 1:
a, Thay m= 1 vào, ta có hpt mới:
$\left \{ {{x+y=5} \atop {2x-y=-2}} \right.$
⇔ $\left \{ {{x=1} \atop {y=4}} \right.$
b, Ta lại có hpt mới:
$\left \{ {{x+y=1} \atop {2x-y=-2}} \right.$
⇔ $\left \{ {{x=\frac{-1}{3}} \atop {y=\frac{4}{3}}} \right.$
Thay vào phương trình đầu, ta được:
$m.\frac{-1}{3}+\frac{4}{3}=5$
⇔ $m= -11$
Bài 2:
$\left \{ {{x+my=2} \atop {mx-2y=1}} \right.$
⇔ $\left \{ {{mx+m²y=2m} \atop {mx-2y=1}} \right.$
Trừ vế theo vế, ta được: $mx+m²y-mx+2y= 2m-1$
⇔ $y.( m²+2)= 2m-1$
⇔ $y= \frac{2m-1}{m²+2}$
Để y< 0 thì $\frac{2m-1}{m²+2}$< 0
Mà m²+2≥ 0 ∀m⇒ 2m-1< 0
⇔ m< 0,5 (*)
Ta có: $x= 2-my$= $2-m.\frac{2m-1}{m²+2}$= $2-\frac{2m²-m}{m²+2}$= $2-\frac{2.( m²+2)-m-4}{m²+2}$= $2-2+\frac{m+4}{m²+2}$= $\frac{m+4}{m²+2}$
x>0⇒ $\frac{m+4}{m²+2}$> 0
Mà m²+2> 0 ∀m ⇒ m+4> 0⇔ m> -4 (**)
Từ (*) và (**)⇒ -4< m< 0,5
1) Cho hệ phương trình:
$ \left\{\begin{array}{l} mx+y=5\\ 2x-y=-2\end{array} \right.(I)$
a) Với m=1 ta có hệ phương trình:
$ \left\{\begin{array}{l} x+y=5\\ 2x-y=-2\end{array} \right.$
Cộng vế với vế ta được:
$ 3x=3\Leftrightarrow x=1\Rightarrow y=2x+2=4$
Vậy với $m=11$ thì hệ phương trình (I) có nghiệm x=1 và y=4
b) Nghiệm $(x_0,y_0)$ của (I) thỏa mãn $x_0+y_0=1$
nên ta có hệ phương trình:
$ \left\{\begin{array}{l} x+y=1(1)\\mx+y=5(2)\\ 2x-y=-2(3)\end{array} \right.$
Lấy (1) + (3) ta được: $3x=-1\Rightarrow x=\dfrac{-1}{3}\Rightarrow y=1-x=\dfrac{4}{3}$
Thay vào (2) suy ra $m=\dfrac{5-y}{x}=-11$
Vậy với $m=-11$ thì nghiệm của hệ phương trình (I) có tổng là 1.
2) Từ $x+my=2\Rightarrow x=2-my$
Thay vào phương trình $mx-2y=1$ ta được:
$m(2-my)-2y=1\Rightarrow y=\dfrac{2m-1}{m^2+2}$
$\Rightarrow x=2-m\dfrac{2m-1}{m^2+2}$
$x=\dfrac{m+4}{m^2+2}$
Do $m^2+2>0$ $\forall m$
$\Rightarrow x>0\Rightarrow m+4>0\Rightarrow m>-4$ và $y<0\Rightarrow 2m-1<0\Rightarrow m<\dfrac{1}{2}$
Vậy với $-4<m<\dfrac{1}{2}$ thì phương trình có nghiệm duy nhất mà $x>0,y<0$