1. Cho hệ phương trình
x+my=2m
{
x−2y=1
a, tìm các số nguyên m để hệ có nghiệm duy nhất với x>0 và y<0
b, tìm các số nguyên m để hệ có nghiệm duy nhất thỏa mãn x>2y
1. Cho hệ phương trình
x+my=2m
{
x−2y=1
a, tìm các số nguyên m để hệ có nghiệm duy nhất với x>0 và y<0
b, tìm các số nguyên m để hệ có nghiệm duy nhất thỏa mãn x>2y
Giải thích các bước giải:
Ta có :
$\begin{cases}x+my=2m\\ x-2y=1\end{cases}$
$\to\begin{cases}x=2m-my\\ 2m-my-2y=1\end{cases}$
$\to\begin{cases}x=2m-my\\ y(m+2)=2m-1\end{cases}$
Để hệ có nghiệm duy nhất
$\to\begin{cases}x=\dfrac{m(2m-1)}{m+2}\\ y=\dfrac{2m-1}{m+2}, m\ne -2\end{cases}$
a.Để $x>0, y<0$
$\to\begin{cases}\dfrac{m(2m-1)}{m+2}>0\\ \dfrac{2m-1}{m+2}<0\\ m\ne -2\end{cases}$
$\to\begin{cases}-2<m<0\quad or\quad m>\dfrac{1}2\\ -2<m<\dfrac{1}2\\ m\ne -2\end{cases}$
$\to-2<m<\dfrac{1}2$
b.Để $x>2y$
$\to\dfrac{m(2m-1)}{m+2}>\dfrac{2(2m-1)}{m+2} \to -2<m<\dfrac{1}2\quad or \quad m>2$