1/ cho hình vuông abcd cạnh a tính vectoAC x (vectoCD+vectoCA)
2/Cho hình vuông abcd cạnh a tính (vectoAB+vectoAC) x (vectoBC+ vectoBD+vectoBA)
1/ cho hình vuông abcd cạnh a tính vectoAC x (vectoCD+vectoCA)
2/Cho hình vuông abcd cạnh a tính (vectoAB+vectoAC) x (vectoBC+ vectoBD+vectoBA)
Đáp án:
a) $- 3{a^2}$
b) $- 2{a^2}$
Giải thích các bước giải:
$\begin{array}{l}
a)\overrightarrow {AC} .\left( {\overrightarrow {CD} + \overrightarrow {CA} } \right) = \left( {\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AD} } \right)\left( { – \overrightarrow {AB} – \overrightarrow {AB} – \overrightarrow {AD} } \right)\\
= \left( {\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AD} } \right)\left( { – 2\overrightarrow {AB} – \overrightarrow {AD} } \right) = – 2A{B^2} – 2\overrightarrow {AD} .\overrightarrow {AB} – \overrightarrow {AD} .\overrightarrow {AB} – A{D^2}\\
= – 2{a^2} – 2.0 – 0 – {a^2} = – 3{a^2}\\
b)\left( {\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AC} } \right)\left( {\overrightarrow {BC} + \overrightarrow {BD} + \overrightarrow {BA} } \right)\\
= \left( {\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AD} } \right)\left( {\overrightarrow {AD} + \overrightarrow {BA} + \overrightarrow {BC} + \overrightarrow {BA} } \right)\\
= \left( {2\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AD} } \right)\left( {\overrightarrow {AD} + 2\overrightarrow {BA} + \overrightarrow {AD} } \right)\\
= \left( {2\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AD} } \right)\left( {2\overrightarrow {AD} – 2\overrightarrow {AB} } \right)\\
= 2\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AD} + 2A{D^2} – 4A{B^2} – 2\overrightarrow {AD} .\overrightarrow {AB} \\
= 2.0 + 2.{a^2} – 4.{a^2} – 2.0\\
= – 2{a^2}
\end{array}$