1) cho hs y=f(x)=x^4+(m+1)x^2+(m^2-2m)x+3. Tìm m để hs đã cho là hs chẵn

Đáp án:

$m \in \left\{ {0;2} \right\}$

Giải thích các bước giải:

 Ta có:

Hàm số $y = f(x) = {x^4} + (m + 1){x^2} + ({m^2} – 2m)x + 3.$

+) TXĐ: $D = R$

+) Ta có: $\forall x\in R\to -x\in R$ 

+) Xét $f\left( { – x} \right)$ có:

$f\left( { – x} \right) = {\left( { – x} \right)^4} + \left( {m + 1} \right){\left( { – x} \right)^2} + \left( {{m^2} – 2m} \right)\left( { – x} \right) + 3$

$ \Leftrightarrow f\left( { – x} \right) = {x^4} + \left( {m + 1} \right){x^2} – \left( {{m^2} – 2m} \right)x + 3.$

Như vậy để hàm $f(x)$ là hãm chẵn.

$\begin{array}{l}
 \Leftrightarrow f\left( x \right) = f\left( { – x} \right)\\
 \Leftrightarrow {x^4} + (m + 1){x^2} + ({m^2} – 2m)x + 3 = {x^4} + \left( {m + 1} \right){x^2} – \left( {{m^2} – 2m} \right)x + 3,\forall x\\
 \Leftrightarrow \left( {{m^2} – 2m} \right)x =  – \left( {{m^2} – 2m} \right)x,\forall x\\
 \Leftrightarrow 2x\left( {{m^2} – 2m} \right) = 0,\forall x\\
 \Leftrightarrow {m^2} – 2m = 0\\
 \Leftrightarrow m\left( {m – 2} \right) = 0\\
 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
m = 0\\
m = 2
\end{array} \right.
\end{array}$

Vậy $m \in \left\{ {0;2} \right\}$ thỏa mãn đề.