1) cho hs y=f(x)=x^4+(m+1)x^2+(m^2-2m)x+3. Tìm m để hs đã cho là hs chẵn

0 bình luận về “1) cho hs y=f(x)=x^4+(m+1)x^2+(m^2-2m)x+3. Tìm m để hs đã cho là hs chẵn”

1. Để hàm số chẵn, $f(-x)=f(x)$

   $f(-x)=(-x)^4+(m+1)(-x)^2+(m^2-2m)(-x)+3$

   $=x^4+(m+1)x^2-(m^2-2m)x+3=f(x)$

   $\Rightarrow -(m^2-2m)=m^2-2m$ (Hệ số bằng nhau)

   $\Leftrightarrow 2(m^2-2m)=0$

   $\Leftrightarrow 2m(m-2)=0$

   $\Leftrightarrow m=0; m=2$

   Bình luận

2. Đáp án:

   $m \in \left\{ {0;2} \right\}$

   Giải thích các bước giải:

    Ta có:

   Hàm số $y = f(x) = {x^4} + (m + 1){x^2} + ({m^2} – 2m)x + 3.$

   +) TXĐ: $D = R$

   +) Ta có: $\forall x\in R\to -x\in R$ 

   +) Xét $f\left( { – x} \right)$ có:

   $f\left( { – x} \right) = {\left( { – x} \right)^4} + \left( {m + 1} \right){\left( { – x} \right)^2} + \left( {{m^2} – 2m} \right)\left( { – x} \right) + 3$

   $ \Leftrightarrow f\left( { – x} \right) = {x^4} + \left( {m + 1} \right){x^2} – \left( {{m^2} – 2m} \right)x + 3.$

   Như vậy để hàm $f(x)$ là hãm chẵn.

   $\begin{array}{l}
    \Leftrightarrow f\left( x \right) = f\left( { – x} \right)\\
    \Leftrightarrow {x^4} + (m + 1){x^2} + ({m^2} – 2m)x + 3 = {x^4} + \left( {m + 1} \right){x^2} – \left( {{m^2} – 2m} \right)x + 3,\forall x\\
    \Leftrightarrow \left( {{m^2} – 2m} \right)x =  – \left( {{m^2} – 2m} \right)x,\forall x\\
    \Leftrightarrow 2x\left( {{m^2} – 2m} \right) = 0,\forall x\\
    \Leftrightarrow {m^2} – 2m = 0\\
    \Leftrightarrow m\left( {m – 2} \right) = 0\\
    \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
   m = 0\\
   m = 2
   \end{array} \right.
   \end{array}$

   Vậy $m \in \left\{ {0;2} \right\}$ thỏa mãn đề.

   Bình luận