1. cho hs y=f(x) có đạo hàm f'(x) = x(x-2)^3 với mọi x thuộc R. Hs đã cho nghịch biến trên khoảng nào
2. hs nào sau đây luôn nghịch biến trên R
a. y=-x^4+2x^2-2
b.y=x^4-3x^2+5
c. y=-x^3+x^2-2x-1
d. y=-x^3-3x^2+4
1. cho hs y=f(x) có đạo hàm f'(x) = x(x-2)^3 với mọi x thuộc R. Hs đã cho nghịch biến trên khoảng nào
2. hs nào sau đây luôn nghịch biến trên R
a. y=-x^4+2x^2-2
b.y=x^4-3x^2+5
c. y=-x^3+x^2-2x-1
d. y=-x^3-3x^2+4
1.
$f'(x)=0\to x=0$ hoặc $x=2$ (hai nghiệm đơn)
Có $f'(1)=1.(1-2)^3=-1<0$
$\to f'(x)>0\quad\forall x\in (-\infty;0)\cup(2;+\infty)$, $f'(x)<0\quad\forall x\in (0;2)$
Do đó hàm số nghịch biến trên $(0;2)$
2.
Loại các hàm trùng phương.
c, $y’=-3x^2+2x-2<0\quad\forall x$
d, $y’=-3x^2-6x$ (dấu $y’$ phụ thuộc dấu $x$, loại)
$\Rightarrow C$
Đáp án:
$1) (0;2)\\ 2)c. y=-x^3+x^2-2x-1$
Giải thích các bước giải:
$1)y’=x(x-2)^3\\ BXD:\\ \begin{array}{|c|ccccccccc|} \hline x&-\infty&&0&&2&&\infty\\\hline y’&&+&0&-&0&+&\\\hline \end{array}$
Dựa vào bảng, hàm sô nghịch biến trên đoạn $(0;2)$
$2)\\ a. y=-x^4+2x^2-2\\ y’=-4x^3+4x\\=-4x(x^2-1)\\ b.y=x^4-3x^2+5\\ y’=4x^3-6x\\=2x(2x^2-3)\\ c. y=-x^3+x^2-2x-1\\ y’=-3x^2+2x-2\\ =-(3x^2-2x+2)\\ =-\left(3x^2-2.\sqrt{3}.\dfrac{1}{\sqrt{3}}x+\dfrac{1}{3}\right)-\dfrac{5}{3}\\ =-\left(\sqrt{3}x-\dfrac{1}{\sqrt{3}}\right)^2-\dfrac{5}{3} <0 \ \forall \ x\\ d. y=-x^3-3x^2+4\\ y’=-3x^2-6x\\=-3x(x+2)$.