1) cho M=1-1/3+1/3^2-1/3^3+…-1/3^99+1/3^100 .CMR: M>3/4 2)tìm số nguyên tố x,y thỏa mãn 5x+17y=95

Giải thích các bước giải:

Câu 1. Ta có: M = 1 – $\frac{1}{3}$ + $\frac{1}{3^{2}}$ – $\frac{1}{3^{3}}$ + … – $\frac{1}{3^{99}}$ + $\frac{1}{3^{100}}$

⇒ 3M = 3 – 1 + $\frac{1}{3}$ – $\frac{1}{3^{2}}$ + … – $\frac{1}{3^{98}}$ + $\frac{1}{3^{99}}$

⇒ 3M + M = 3 + $\frac{1}{3^{100}}$

⇒ 4M = 3 + $\frac{1}{3^{100}}$

⇒ M = = $\frac{3}{4}$ + $\frac{1}{4.3^{100}}$ > $\frac{3}{4}$ (đpcm)

Câu 2. Vì 95 chia hết cho 5 và (5x) chia hết cho 5 nên (17y) chia hết cho 5.

Mà (17; 5) = 1 nên y chia hết cho 5, mặt khác y là số nguyên tố ⇒ y = 5

Khi đó x = (95 – 17.5) : 5 = 2

Vậy (x;y) = (2;5).