1) cho M=1-1/3+1/3^2-1/3^3+…-1/3^99+1/3^100 .CMR: M>3/4 2)tìm số nguyên tố x,y thỏa mãn 5x+17y=95 22/07/2021 Bởi Ayla 1) cho M=1-1/3+1/3^2-1/3^3+…-1/3^99+1/3^100 .CMR: M>3/4 2)tìm số nguyên tố x,y thỏa mãn 5x+17y=95
Giải thích các bước giải: Câu 1. Ta có: M = 1 – $\frac{1}{3}$ + $\frac{1}{3^{2}}$ – $\frac{1}{3^{3}}$ + … – $\frac{1}{3^{99}}$ + $\frac{1}{3^{100}}$ ⇒ 3M = 3 – 1 + $\frac{1}{3}$ – $\frac{1}{3^{2}}$ + … – $\frac{1}{3^{98}}$ + $\frac{1}{3^{99}}$ ⇒ 3M + M = 3 + $\frac{1}{3^{100}}$ ⇒ 4M = 3 + $\frac{1}{3^{100}}$ ⇒ M = = $\frac{3}{4}$ + $\frac{1}{4.3^{100}}$ > $\frac{3}{4}$ (đpcm) Câu 2. Vì 95 chia hết cho 5 và (5x) chia hết cho 5 nên (17y) chia hết cho 5. Mà (17; 5) = 1 nên y chia hết cho 5, mặt khác y là số nguyên tố ⇒ y = 5 Khi đó x = (95 – 17.5) : 5 = 2 Vậy (x;y) = (2;5). Bình luận
Giải thích các bước giải:
Câu 1. Ta có: M = 1 – $\frac{1}{3}$ + $\frac{1}{3^{2}}$ – $\frac{1}{3^{3}}$ + … – $\frac{1}{3^{99}}$ + $\frac{1}{3^{100}}$
⇒ 3M = 3 – 1 + $\frac{1}{3}$ – $\frac{1}{3^{2}}$ + … – $\frac{1}{3^{98}}$ + $\frac{1}{3^{99}}$
⇒ 3M + M = 3 + $\frac{1}{3^{100}}$
⇒ 4M = 3 + $\frac{1}{3^{100}}$
⇒ M = = $\frac{3}{4}$ + $\frac{1}{4.3^{100}}$ > $\frac{3}{4}$ (đpcm)
Câu 2. Vì 95 chia hết cho 5 và (5x) chia hết cho 5 nên (17y) chia hết cho 5.
Mà (17; 5) = 1 nên y chia hết cho 5, mặt khác y là số nguyên tố ⇒ y = 5
Khi đó x = (95 – 17.5) : 5 = 2
Vậy (x;y) = (2;5).