1) cho m là số dương ,c/m : a) Nếu m>1 thì √m>1 b) Nếu m<1 thì √m<1 c) Nếu m>1 thì m> √m d) Nếu m<1 thì m< √m 2) C/m : `a²+b²≥2(a+b)-2` $\text{*Kh

0 bình luận về “1) cho m là số dương ,c/m : a) Nếu m>1 thì √m>1 b) Nếu m<1 thì √m<1 c) Nếu m>1 thì m> √m d) Nếu m<1 thì m< √m 2) C/m : `a²+b²≥2(a+b)-2` $\text{*Kh”

1. 1) 

   `a) m > 1 `

   ⇒ `sqrt{m}` > `sqrt{1}` = 1

   `b) m < 1`

   ⇒ `sqrt{m}` < `sqrt{1}` = 1

   `c) m > 1`

   `⇒ m² > m `

   ⇔ `sqrt{m²}` > `sqrt{m}`

   `⇔ m >` `sqrt{m}`

   `d) m < 1`

   `⇒ m² < m `

   ⇔ `sqrt{m²}` < `sqrt{m}`

   `⇔ m <` `sqrt{m}`

   Bình luận

2. Đáp án:

   $\text{ Cho m là số dương  }$

   $\text{a) Nếu m>1 thì √m > 1}$

   $\text{-Xét với số nhỏ nhất lớn hơn 1}$

   $\text{+) 2 >1 ⇔ √2 > 1 (vì √2 = 1,414213562 >1)}$

   $\text{- Xét với số nhỏ hơn 1 }$

   $\text{ +)0< 1 ⇔ √0< 1  (loại) }$

   $\text{⇒ m>1 thì√m > 1 (đpcm) }$

   $\text{b) Nếu m < 1 thì√m < 1}$

   $\text{- Xét với số lớn nhất nhỏ hơn 1 là số 0 }$

   $\text{+) 0 < 1 ⇔√0 < 1( vì √0 = 0 < 1) }$

   $\text{- Xét với số lớn hơn 1 :}$

   $\text{+) 2 > 1 ⇔ √2 > 1 (loại) }$

   $\text{⇒m < 1 thì √m < 1 (đpcm)}$

   $\text{c) Nếu m > 1 thì m > √m }$

   $\text{Xét với số dương lớn hơn 1  là 3 ; 2 …. }$

   $\text{ +)3 > 1 ⇔ 3 > √3  }$

   $\text{+) 2 > 1 ⇔ 2 >√ 2 }$

   $\text{Xét với số nhỏ hơn 1 là 0 ; -1 …. }$

   $\text{+) 0 <1 ⇔ 0 =√ 0 (Loại)}$

   $\text{+)  -1 < -1 ⇔ -1 <√-1 (loại)}$

   $\text{⇒ m>1 thì  m> √m (đpcm)}$

   $\text{d) Nếu m < 1 thì m < √m }$

   $\text{-Xét với số nhỏ hơn 1 là -5 }$

   $\text{+) -5 < 1 ⇔ -5 < √ -5 (Vì -5 < – 2,236067977) }$

   $\text{- Xét với số lớn hơn 1 là 5 }$

   $\text{+) 5 > 1 ⇔ 5 <√5 (vì 5 > 2,236067977) }$

   $\text{⇒ m<1 thì m< √m (đpcm) }$

   $\text{Câu 2 : }$

   $\text{a² + b² ≥ 2(a+b) – 2 }$

   $\text{Ta có : a² + b² ≥ a +b }$

   $\text{⇒ a² + b² ≥ 2(a+b)-2 }$

   $\text{Thay a với số 0 , b với số 1 :}$

   $\text{⇒ 0 + 1 ≥ 2(0+1) -2  ⇔ 1 ≥ 0}$

   $\text{Thay a với số 5 , b với số 6: }$

   $\text{⇒ 5² + 6² ≥ 2(5+6) – 2 ⇔ 25 + 36 ≥ 2 . 11 – 2 ⇔61 ≥ 20 }$

   $\text{Thay a với 1 , b với 2 với 2  số dương liên tiếp nhỏ nhất }$

   $\text{⇒ 1² +2² ≥ 2(1+2) – 2 ⇔ 5 ≥ 4 }$

   $\text{Nếu thay a, b với số âm thì a² + b² sẽ ra dương nên }$

   $\text{a² +b² ≥ 2(a+b) – 2 }$

   $\text{Như vậy thay bất kì số dương , hay âm, hoặc 0 thì bất đẳng thức trên luôn đúng }$

   $\text{⇒ a² + b² ≥ 2(a+b) – 2 (đpcm) }$

    

   Bình luận