1 cho m là số tự nhiên lẻ, n là số tự nhiên bất kì chứng minh rằng m và m.n+4 là 2 số nguyên tố cùng nhau
2 tìm số tự nhiên n để 4n+3 và 2n+3 là hai số nguyên tố cùng nhau
3 chưng minh rằng với mọi số tự nhiên n thuộc N* thì 2n+1 và n.(n+1) là 2 số nguyên tố cùng nhau
bài bồi giỏi
Đáp án:
Giải thích các bước giải:
1
Gọi d=ƯC(m;mn+8)(d∈N)d=ƯC(m;mn+8)(d∈N)
⇔m⋮d⇔m⋮d ⇔d⇔d là số lẻ (do m là số lẻ)
⇔mn⋮d⇔mn⋮d
Lại có : mn+8⋮dmn+8⋮d
⇔(mn+8)−(mn)⋮d⇔(mn+8)−(mn)⋮d
⇔8⋮d⇔8⋮d
⇔d∈Ư(8)={1;2;4;8}⇔d∈Ư(8)={1;2;4;8}
Vì d lẻ ⇔d=1⇔d=1
⇔ƯCLN(m;mn+8)=1⇔ƯCLN(m;mn+8)=1
⇔đpcm
2