1.Cho ma trận A=$(a_{ij})_{100}$ có các phần tử $a_{ij}$=$(-1)^{i}.3^{j}$
Tìm phần tử $\alpha_{34}$ cuả ma trận $A^{2}$ .
2.Cho phương trình bậc cao sau:
$x(x+2y)^{50000}-x(x+2y)^{49999,5}-…-x-1=0$
•Bằng phương pháp nhân ảnh không gian hãy xác định nghiệm x,y qua $det_a$($I_2$).
Đáp án:
1.$\alpha_{34}$=$\frac{3^5}{4}.(1-3^{100})$
2.$\left \{ {{x=1} \atop {y=\frac{3}{2}}} \right.$
Giải thích các bước giải:
1.
Phần tử $\alpha_{34}$ cần tìm là tích dòng thứ 3 cuả A và cột thứ 4 cuả A.
Dòng thứ 3 cuả A là:$\left[\begin{array}{ccc}-3&-3^{2}&-3^{3}…-3^{99}&-3^{100}\end{array}\right]^{T}$
Cột thứ 4 cuả A là:$\left[\begin{array}{ccc}-3^{4}&3^{4}&-3^{4}…-3^{4}&3^{4}\end{array}\right]^{T}$
Vậy $\alpha_{34}$=$3^{4}.(3-3^{2}+3^{3}-…+3^{99}-3^{100})$
=$3^{4}.3.\frac{1-(-3)^{100}}{1-(-3)}=\frac{3^5}{4}.(1-3^{100})$
2.
Ta có:
Ma trận ảo không gian là:
$\left[\begin{array}{ccc}(50000&…& 0)\\0&x.(x+2y)&
0\end{array}\right]^{\frac{1}{2}}$
=$[x].\left[\begin{array}{ccc}(50000&…& 0)\\0&x+2y&
0\end{array}\right]^{\frac{1}{2}}$
Lại có:
Hệ số nhân ảnh là $I_2$
=>[x]=$I_2$=$det_aI_2$=[1]<=>x=1
Nhân ảnh đại số được xác định bằng công thức:
$[2]_\frac{1}{a}$=$[2]_\frac{1}{2}$=[$\frac{2}{\frac{1}{2}}$]=[4]
Mà [x]∈[x+2y]=>[x+2y]=[1+2y]=[4]=>[y]=[$\frac{3}{2}$]<=>y=$\frac{3}{2}$
Đáp án:
2.x=?,y=?
Giải thích các bước giải: