1.Cho ma trận $A=\left[\begin{array}{ccc}0&0\\1&0\end{array}\right]$ .Hãy tính ma trận tổng sau:
∑$A^n$=$I_{2}+2A+4A^2+8A^3+…+2^n.A^n$
2.Cho ma trận $A=\left[\begin{array}{ccc}2&-5\\-3&4\end{array}\right]$ .Tìm $A^{-1}$ .
1.Cho ma trận $A=\left[\begin{array}{ccc}0&0\\1&0\end{array}\right]$ .Hãy tính ma trận tổng sau: ∑$A^n$=$I_{2}+2A+4A^2+8A^3+…+2^n.A^n$ 2.Cho ma trậ
By Adeline
Bài giải:
1.
Ta có:
$I_{2}=\left[\begin{array}{ccc}1&0\\0&1\end{array}\right]$
$2A=\left[\begin{array}{ccc}0&0\\2&0\end{array}\right]$
$4A^2=2A.2A=\left[\begin{array}{ccc}0&0\\0&0\end{array}\right]$
$8A^3=…=2^n.A^n=\left[\begin{array}{ccc}0&0\\0&0\end{array}\right]$
=>∑$A^n$=$\left[\begin{array}{ccc}1&0\\2&1\end{array}\right]$
2.
Do $det A=-7$ $\neq$ $0$ nên A khả nghịch.
Ta có:
$A_{11}=4,A_{12}=3,A_{21}=5,A_{22}=2=>(A_{ij})_2=\left[\begin{array}{ccc}4&3\\5&2\end{array}\right]$
=>Ma trận phù hợp là:$adjA=[(A_{ij})_2]^T=\left[\begin{array}{ccc}4&5\\3&2\end{array}\right]$
Vậy $A^{-1}=\frac{1}{detA}.adjA=\frac{-1}{7}.\left[\begin{array}{ccc}4&5\\3&2\end{array}\right]$
Đáp án:
Giải thích các bước giải:
Ta có:
I2=[1001]I2=[1001]
2A=[0020]2A=[0020]
4A2=2A.2A=[0000]4A2=2A.2A=[0000]
8A3=...=2n.An=[0000]8A3=…=2n.An=[0000]
=>∑AnAn=[1021][1021]
2.
Do detA=−7detA=−7 ≠≠ 00 nên A khả nghịch.
Ta có:
A11=4,A12=3,A21=5,A22=2=>(Aij)2=[4352]A11=4,A12=3,A21=5,A22=2=>(Aij)2=[4352]
=>Ma trận phù hợp là:adjA=[(Aij)2]T=[4532]adjA=[(Aij)2]T=[4532]
Vậy A−1=1detA.adjA=−17.[4532]A−1=1detA.adjA=−17.[4532]