1. Cho n thuộc N. Chứng tỏ: 17/11/2021 Bởi Melody 1. Cho n thuộc N. Chứng tỏ: a) UCLN( 2n + 1, 2n +3) = 1 b) UCLN (2n +5, 3n+7) =1
1. Ta có: UCLN( 2n + 1, 2n +3) là d ⇒ 2n + 1 chia hết cho d; 2n + 3 chia hết cho d. ⇒ ( 2n + 3 – 2n + 1 ) chia hết cho d. ⇒ 2n + 3 – 2n + 1 chia hết cho d. ⇒ 2 chia hết cho d. ⇒ UCLN( 2n + 1, 2n +3) = { 1; 2 }. Vì 2n + 1 và 2n + 1 ko chia hết cho d nên d=1. Vậy UCLN( 2n + 1, 2n +3)=1. 2. Ta có: UCLN (2n +5, 3n+7) Gọi UCLN (2n +5, 3n+7) là d. ⇒ 2n + 5 chia hết cho d; 3n + 7 chia hết cho d. ⇒ 6n + 15 chia hết cho d; 6n + 14 chia hết cho d. ⇒ ( 6n – 15 – 6n + 14 ) chia hết cho d. ⇒ 6n – 15 – 6n + 14 chia hết cho d. ⇒ 1 chia hết cho d ⇒ d=1. Vậy UCLN (2n +5, 3n+7) =1. Bình luận
1. Ta có: UCLN( 2n + 1, 2n +3) là d
⇒ 2n + 1 chia hết cho d; 2n + 3 chia hết cho d.
⇒ ( 2n + 3 – 2n + 1 ) chia hết cho d.
⇒ 2n + 3 – 2n + 1 chia hết cho d.
⇒ 2 chia hết cho d.
⇒ UCLN( 2n + 1, 2n +3) = { 1; 2 }.
Vì 2n + 1 và 2n + 1 ko chia hết cho d nên d=1.
Vậy UCLN( 2n + 1, 2n +3)=1.
2. Ta có: UCLN (2n +5, 3n+7)
Gọi UCLN (2n +5, 3n+7) là d.
⇒ 2n + 5 chia hết cho d; 3n + 7 chia hết cho d.
⇒ 6n + 15 chia hết cho d; 6n + 14 chia hết cho d.
⇒ ( 6n – 15 – 6n + 14 ) chia hết cho d.
⇒ 6n – 15 – 6n + 14 chia hết cho d.
⇒ 1 chia hết cho d ⇒ d=1.
Vậy UCLN (2n +5, 3n+7) =1.