1. Cho n thuộc N. Chứng tỏ:

1. Ta có: UCLN( 2n + 1, 2n +3) là d

⇒ 2n + 1 chia hết cho d; 2n + 3 chia hết cho d.

⇒ ( 2n + 3 – 2n + 1 ) chia hết cho d.

⇒ 2n + 3 – 2n + 1 chia hết cho d.

⇒ 2 chia hết cho d.

⇒ UCLN( 2n + 1, 2n +3) = { 1; 2 }.

Vì 2n + 1 và 2n + 1 ko chia hết cho d nên d=1.

Vậy UCLN( 2n + 1, 2n +3)=1.

2. Ta có: UCLN (2n +5, 3n+7) 

Gọi UCLN (2n +5, 3n+7) là d.

⇒ 2n + 5 chia hết cho d; 3n + 7 chia hết cho d.

⇒ 6n + 15 chia hết cho d; 6n + 14 chia hết cho d.

⇒ ( 6n – 15 – 6n + 14 ) chia hết cho d.

⇒ 6n – 15 – 6n + 14  chia hết cho d.

⇒ 1 chia hết cho d ⇒ d=1.

Vậy UCLN (2n +5, 3n+7) =1.