1. Cho P là số nguyên tố > 3. Hỏi P^2 + 2013 là số nguyên tố hay hợp số 2. Cho p là số nguyên tố lớn hơn 3. Cmr (p – 1)(p + 1) chia hết cho 24 Dúp mì

Bài 1

Do $p$ là số nguyên tố nên $p$ là số lẻ, vậy $p^2$ cũng là số lẻ. Suy ra $p^2 + 13$ là số chẵn.

Do đó $p^2 + 2013$ luôn là hợp số.

Bài 2

Do $p$ là số nguyên tố  nên $p$ là số lẻ. Suy ra $p – 1$ và $p + 1$ là hai số chẵn liên tiếp.

Do trong 2 số chẵn liên tiếp có một số chẵn chia hết cho 4, do đó tích $(p-1)(p+1)$ phải chia hết cho $4.2 = 8$

Mặt khác, do $p$ là số nguyên tố nên $p$ ko chia hết cho 3. Vậy $p-1$ hoặc $p + 1$ chia hết cho 3.

Do đó tích $(p-1)(p+1)$ chia hết cho 3.

Do $(p-1)(p+1)$ chia hết cho 8 và 3 nên nó sẽ chia hết cho BCNN(8, 3) = 24.

Vậy $(p-1)(p+1)$ chia hết cho 24.