1 . Cho p và p^2 là các số nguyên tố .chứng tỏ p^3 + 2 cũng là số nguyên tố
2 . Có tồn tại số nguyên dương k nào đó để 2^k+3^k là số chính phương
3 . Tính (1+8/10).(1+8/11).(1+8/36)…..(1+8/8352)
1 . Cho p và p^2 là các số nguyên tố .chứng tỏ p^3 + 2 cũng là số nguyên tố
2 . Có tồn tại số nguyên dương k nào đó để 2^k+3^k là số chính phương
3 . Tính (1+8/10).(1+8/11).(1+8/36)…..(1+8/8352)
Đáp án:
Giải thích các bước giải:
>p=2 thì p^2+2=6(loại vì 6 ko là số nguyên tố)
*>p=3 thì p^2+2=11(chọn vì 11 là số nguyên tố)
=>p^3+2=3^3+2=29 (là số nguyên tố)
*>p>3
vì p là số nguyên tố =>p ko chia hết cho 3 (1)
p thuộc Z =>p^2 là số chính phương (2)
từ (1),(2)=>p^2 chia 3 dư 1
=>p^2+2 chia hết cho 3 (3)
mặt khác p>3
=>p^2>9
=>p^2+2>11 (4)
từ (3),(4)=>p^2+2 ko là số nguyên tố
mình làm đc phần a thôi
Đáp án:
Giải thích các bước giải:
M=1+82+83+…+820M=1+82+83+…+820
⇒8M=8+82+…+821⇒8M=8+82+…+821
⇒8M−M=8+82+…+821−(1+82+83+…+820)⇒8M-M=8+82+…+821-(1+82+83+…+820)
⇒7M=821−1⇒7M=821-1
⇒7M=820×8−1⇒7M=820×8-1
⇒7M=(..6)×8−1⇒7M=(..6)×8-1
⇒7M=(..8)−1⇒7M=(..8)-1
⇒7M=(…7)⇒7M=(…7)
⇒M=(…1)(⇒M=(…1)(Tận cùng 1)