1 cho P y=x^2/4 lập phương trình đường thẳng d đi qua A( -1;0) và tiếp xúc vs P
2 cho P y=ax^2 và d y=x-1 tìm a để d tiếp xúc vs P xác định tọa độ tiếp điểm
1 cho P y=x^2/4 lập phương trình đường thẳng d đi qua A( -1;0) và tiếp xúc vs P
2 cho P y=ax^2 và d y=x-1 tìm a để d tiếp xúc vs P xác định tọa độ tiếp điểm
Đáp án:
1. \(y=0; y=-x-1\)
2. \(E(2;1)\)
Giải thích các bước giải:
1. Gọi \(d: y=ax+b\)
Thay \(A(-1;0)\) vào \(d\):
Ta có: \(-a+b=0 \Leftrightarrow b=a\)
Phương trình hoành độ giao điểm (P) và (d):
Ta có: \(\frac{1}{4}x^{2}=ax+b\)
\(\Leftrightarrow \frac{1}{4}x^{2}-ax-b=0\) (*)
Để (P) tiếp xúc với (d) thì \((*)\) có 1 nghiệm:
\(\Delta= (-a)^{2}-4.\frac{1}{4}.(-b)=a^{2}+b=0\)
\(\Leftrightarrow a^{2}+a=0\)
\(\Leftrightarrow a(a+1)=0\)
\(\Leftrightarrow a=0; a=-1\)
. Với \(a=0; b=0 \Rightarrow d: y=0\)
. Với \(a=-1; b=-1 \Rightarrow d: y=-x-1\)
2. Phương trình độ độ giao điểm (P) và (d):
Ta có: \(ax^{2}=x-1\)
\(\Leftrightarrow ax^{2}-x+1=0\) (1)
Để (d) tiếp xúc (P) thì (1) phải có 1 nghiệm:
\(\Delta=(-1)^{2}-4a=1-4a=0\)
\(\Leftrightarrow a=\dfrac{1}{4}\)
Thay \(a=\dfrac{1}{4}\) vào (*):
Ta có: \(\dfrac{1}{4}x^{2}-x+1=0\)
\(\Leftrightarrow x^{2}-4x+4=0\)
\(\Leftrightarrow (x-2)^{2}=0\)
\(\Leftrightarrow x=2; y=\dfrac{1}{4}.4=1\)
Tiếp điểm: \(E(2;1)\)