1. Cho `(P):y=x^2` và đường thẳng `(d):y=2x-m` ( với m là tham số )
a) Tìm `m` để đường thẳng `(d):y=2x-m` cắt `(P)` tại hai điểm phân biệt.
`b)` Với `x_1;x_2` là các hoành độ giao điểm của `(d)` và `(P)`, hãy tìm `m` để: `(1)/(x_1^2)+(1)/(x_2^2)=2`
1. Cho `(P):y=x^2` và đường thẳng `(d):y=2x-m` ( với m là tham số ) a) Tìm `m` để đường thẳng `(d):y=2x-m` cắt `(P)` tại hai điểm phân biệt. `b)` Với
By Alice
`a)` Phương trình hoành độ giao điểm của $(P)y=x^2$ và $(d)y=2x-m$ là:
`\qquad x^2=2x-m`
`<=>x^2-2x+m=0` $(1)$
Ta có:
`a=1;b=-2=>b’=-1;c=m`
`∆’=b’^2-ac=(-1)^2-1.m=1-m`
Để $(d)$ cắt $(P)$ tại $2$ điểm phân biệt thì $(1)$ có $2$ nghiệm phân biệt
`<=> ∆’>0`
`<=>1-m>0`
`<=>m<1`
Vây `m<1` thỏa đề bài
$\\$
`b)` Khi `m<1` theo hệ thức Viet ta có:
$\begin{cases}x_1+x_1=\dfrac{-b}{a}=2\\x_1x_2=\dfrac{c}{a}=m\end{cases}$
$
Để ` 1/{x_1^2}+1/{x_2^2}=2` $(x_1;x_2\ne 0)$
`<=>{x_2^2+x_1^2}/{(x_1x_2)^2}=2`
`<=>(x_1+x_2)^2-2x_1x_2=2(x_1x_2)^2`
`<=>2^2-2.m=2.m^2`
`<=>m^2+m-2=0` $(2)$
Ta có: `1+1-2=0`
`=>(2)` có hai nghiệm `m=1(loại);m=-2(T M)`
Vậy `m=-2` thỏa đề bài
Đáp án:
Giải thích các bước giải: