1) cho phương trình x² – mx + 3 = 0, m là tham số.
a) giải phương trình khi m = 4.
b) tìm điều kiện của m để phương trình trên có nghiệm.
2) giải phương trình: x⁴ – 3x – 4 = 0
1) cho phương trình x² – mx + 3 = 0, m là tham số.
a) giải phương trình khi m = 4.
b) tìm điều kiện của m để phương trình trên có nghiệm.
2) giải phương trình: x⁴ – 3x – 4 = 0
Đáp án-Giải thích các bước giải:
1)
a)Thay `m=4` vào phương tình ta có:
`x^2-4x+3=0`
Thấy `a+b+c=1-4+3=0`
`=>`Phương trình có 2 nghiệm: `x_1=1;x_2=3`
Vậy phương trình có 2 nghiệm `x_1=1;x_2=3` khi `m=4`
b) Để phương trình có nghiệm `<=>\Delta’>=0`
`<=>(-m)^2-4.3>=0`
`<=>m^2>=12`
`<=>|m|>=2\sqrt3`
`<=>m>=2\sqrt3;m<=-2\sqrt3`
Vậy `m>=2\sqrt3;m<=-2\sqrt3` thì phương trình có nghiệm.
2)
`x^4-3x^2-4=0`
Đặt `x^2=t(t>=0)`, ta có phương trình:
`t^2-3t-4=0`
Thấy `a-b+c=1+3-4=0`
`=> t_1=-1` (loại) ;`t_2=4(tm)`
Với `t=t_2=4=>x^2=4=>x=+-2`
Vậy `S={-2;2}.`