1 : Cho tam giác ABC cân tại A , AH và BK là các đường cao .
Chứng minh góc CBK = góc CAH
2 : Cho tam giác ABC cân tại A . Gọi M , N lần lượt là trung điểm các cạnh AB và AC .
Các đường thẳng vuông góc với AB , AC tại M và N cắt nhau tại điểm O . AO cắt BC tại H . Chứng minh
a, Tam giác AMO = tam giác ANO
b, AH là tia phân giác của góc A
c, HB = HC
d, So sánh OC và HB
Giúp mình với
1.
ΔAHC vuông tại H nên:
ˆCAH+ˆC=90o (1)
ΔBKC vuông tại K nên:
ˆKBC+ˆC=90o (2)
Từ (1) và (2) => Góc CAH = Góc KBC
2.
a, Ta có: AB=AC (GT)
và MA=MB; NA=NC
⇒MA=NA
Xét ΔAMO và ΔANO có:
M=N=90 độ
AO là cạnh huyền chung
AM=AN (cmt)
⇒ΔAMO=ΔANO (ch-cgv)
b, Ta có: AOM=HOQ (2 góc đối đỉnh)
mà MOA+AON+NOQ=180 độ (do thẳng hàng)
⇒AON+NOQ+NOQ=180 độ
⇒A,O,H thẳng hàng
mà MAO=NAO (do: ΔAMO=ΔANO)
⇒AH là tia phân giác góc A
c, Ta có: A,O,H thẳng hàng (chứng minh ý b)
mà ΔAMN cân tại A
⇒AO là tia đường trung tuyến trong Δ cân AMN
mà O,A,H thẳng hàng
⇒AH là đường trung tuyến, vừa là đường cao trong ΔABC
⇒HB=HC và AH⊥BC
d, Cài này minh chưa làm ra. XIn lỗi bạn nhiều