`1.` Cho tam giác `ABC` cân tại `A`. Kẻ `AH` vuông góc với `BC ( H ∈ BC)`.
`a)` Chứng minh `∠BAH = ∠CAH`
`b)` Cho `AH = 3cm` , `BC = 8 cm`. Tính độ dài `AC`
`c)` Kẻ `HM` vuông góc với `AB`, `HN` vuông góc với `AC`. Chứng minh ` ΔAMN` cân
`d)` Chứng minh: `AH^2 + BM^2 = AN^2 + BH^2`
`2.` Cho ` ΔABC` vuông tại `A`, đường phân giác `BE ( E` thuộc `AC)`
Kẻ `EH` vuông góc với `BC ( H ` thuộc `BC)`. Gọi `K` là giao điểm của `AH` và `BE`. CMR:
`a)` `Δ ABE = ΔHBE`
`b)` `BE` là đường trung trực của `AH`
`c)` Nếu góc `C = 30^o` thì ` ΔABH` là tam giác gì?
`d)` Biết `AB = 5 cm` và góc `C = 30^o`. Tính độ dài `BC`.
P/s: Bài 1 làm câu d và bài 2 làm câu c, d cho mk được rùi. Các bn vẽ hình vô giấy tự chứng minh câu mk ko nói làm rùi chứng minh câu mk nói là được ( ghi trên đây). Nhớ giúp me nhé. Mk cảm ơn^^
d/ Áp dụng đ/l Pythagoras vào t/g `AHN` vuông tại `N` và t/g `NHC` vuông tại `N` có
`AH^2 = AN^2 + HN^2`
`NH^2+NC^2=HC^2=HB^2`
`=>AH^2+BM^2=AN^2+HN^2+NC^2=AN^2+NC^2=HB^2`
2/
c/ Có `hat{ABC}+hat{C}=90^o`
`=>hat{ABC}=60^o`
Mà t/g `AHB` có `AB = HB`
`=> ` t/g `AHB` đều
d/ Có `HB=AB=5` (cm)
`hat{HBE}=1/2 hat{ABC}=30^o`
`=>hat{HBE}=hat{C}`
`=>` t/g `BEC` cân tại `E` có `EH` là đường cao
`=>H` là trung điểm `BC`
`=>BC = 2HB = 10` (cm)