1.cho tam giác ABC cân tại A. Kẻ đg trung tuyến AM
a) Chứng minh tam giác ABM= tam giác ACM
b) Chứng minh AM vuông góc với BC và tính độ dài AM bt AB= 5cm, BC= 6cm
c) Trên tia đối của tia AB lấy điểm E sao cho AE= AB. Kẻ AH vg góc với EC tại H. Chứng minh 3 đg thẳng BH ,CA và EM đồng quy
làm phần của phần b và phần c thôi ạ
3.cho tam giác ABC vuông tại A, góc C bằng 30 độ, đg phân giác BD( D thuộc AC). Kẻ DF vg góc với BC tại E. Gọi F là giao điểm của BA và ED, I là trung điểm của FC. Chứng minh:
a) tam giác ADB= tam giác EDB
b) tam giác ABE đều
c) 3 điểm B, D, I thẳng hàng
làm phần c thôi ạ
giúp mik với làm ơn ạ, mik tick hết ạ
1b
vì tam giác ABC cân tại A mà AM là đường trung tuyến
=>AM là đường phân giác góc A
=>AM là đường cao =>AM vuông góc vs BC
c
vì AM là đường trung tuyến =>M là trung điểm của BC
=>BM=CM=BC/2=6/2=3
Xét tam giác ABM vuông tại M ta có:
AM^2+BM^2=AB^2(ĐL PYTAGO)
AM^2+3^2=5^2
=>AM^2=5^2-3^2=25-9=16
=>AM=√16=4cm
3
c vì CA vuông góc vs BF=>CA là đg cao của tam giác CBF
FE BC FE CBF
Mà 2 đg cao cắt nhau tại D=>D là trực tâm của tam giác CBF
=>BD là đg cao của tam giác CBF
Mặc khác I là tđ của FC=>BI là đg trung tuyến của tam giác CBF
VÌ tam giác ADB=tam giác EDB(cmt)
->góc ADB=góc EDB
mà góc ADF=góc EDC (ĐỐI ĐỈNH)
->góc ADB+góc ADF= góc EDB+góc EDC
->góc BDC=góc BDF
XÉT TAM GIÁC BDF VÀ tam giác BDC CÓ
GÓC FBD=GÓC CBD (CMT)
BD CHUNG
GÓC BDC = GÓC BDF
=>TAM GIÁC BDF=tam giác BDC(CH.GN0
->BF=BC(2 CẠNH..)
=>TAM GIÁC BCF CÂN TẠI B
VÌ TROG TAM GIÁC CÂN ĐG CAO ỨNG VS ĐỈNH CX LÀ ĐG TRUNG TUYẾN NÊN BI VÀ BD TRÙNG NHAU
=>B,D,I THẲNG HÀNG (đpcm)