1, cho tam giác ABC có A(-1;2) B(-5;4) C(4;7). Tính số đo góc B 2, cho tam giác ABC có AB=13, BC=4, AC=15 . Tính diện tích tam giác
By Remi
1, cho tam giác ABC có A(-1;2) B(-5;4) C(4;7). Tính số đo góc B 2, cho tam giác ABC có AB=13, BC=4, AC=15 . Tính diện tích tam giác
Đáp án:GÓC B = 45°
S=10(cm^2)
Giải thích các bước giải:
C1: VtBA(4;-2) VtBC(9;3)
=> BA=2√5 ; BC=3√10
Ta có
CosB=(VtBA.VtBC)/(BA.BC)
=[(4;-2).(9;3)]/2√5.3√10
=30/30√2=√2/2
=> B=45°
C2:
Áp dụng bđt Côsi ta được:
AC^2=BA^2+BC^2+2.BA.BC.CosB
<=> 225=169+16+2.13.4.CosB
<=> Cos B=5/13
Gọi H là đường cao của ∆ABC
Ta có AH=AB.Sin BAH
Mà Sin BAH = Cos B
Nên AH=13.5/13=5
Vậy S=1/2.AH.BC=1/2.5.4=10
Giải thích các bước giải:
a,
\(\begin{array}{l}
\overrightarrow {AB} \left( { – 4;2} \right) \Rightarrow AB = \sqrt {{{\left( { – 4} \right)}^2} + {2^2}} = 2\sqrt 5 \\
\overrightarrow {BC} \left( {9;3} \right) \Rightarrow BC = \sqrt {{9^2} + {3^2}} = 3\sqrt {10} \\
\overrightarrow {CA} \left( { – 5; – 5} \right) \Rightarrow CA = \sqrt {{{\left( { – 5} \right)}^2} + {{\left( { – 5} \right)}^2}} = 5\sqrt 2
\end{array}\)
Áp dụng định lí hàm số cos ta có:
\(\cos B = \frac{{B{A^2} + B{C^2} – A{C^2}}}{{2.BA.BC}} = \frac{{{{\left( {2\sqrt 5 } \right)}^2} + {{\left( {3\sqrt {10} } \right)}^2} – {{\left( {5\sqrt 2 } \right)}^2}}}{{2.2\sqrt 5 .3\sqrt {10} }} = \frac{{\sqrt 2 }}{2} \Rightarrow \widehat B = 45^\circ \)
b,
Nủa chu vi tam giác ABC là \(p = \frac{{AB + BC + CA}}{2} = 16\)
Diện tích tam giác ABC là:
\[S = \sqrt {p\left( {p – AB} \right)\left( {p – AC} \right)\left( {p – BC} \right)} = 24\]
(Công thức Hê – rông)