1. Cho tam giác ABC có AC=7cm, AB=5cm, cos A=0,6. Tính S,,R,r
2. Cho tam giác ABC có AB=3, AC=4, S=3 căn 3. Tính BC
giúp mình với, mình cần gấp, hứa vote 5 sao
1. Cho tam giác ABC có AC=7cm, AB=5cm, cos A=0,6. Tính S,,R,r
2. Cho tam giác ABC có AB=3, AC=4, S=3 căn 3. Tính BC
giúp mình với, mình cần gấp, hứa vote 5 sao
Đáp án:
$\begin{array}{l}
1)\\
{\sin ^2}\hat A + {\cos ^2}\hat A = 1\\
\Rightarrow {\sin ^2}\hat A = 1 – 0,{6^2} = 0,64\\
\Rightarrow sin\hat A = 0,8 = \dfrac{4}{5}\\
B{C^2} = A{B^2} + A{C^2} – 2.AB.AC.\cos \hat A\\
= {7^2} + {5^2} – 2.5.7.0,6\\
= 32\\
\Rightarrow BC = 4\sqrt 2 \left( {cm} \right)\\
{S_{ABC}} = \dfrac{1}{2}.AB.AC.\sin \hat A = \dfrac{1}{2}.5.7.\dfrac{4}{5} = 14\left( {c{m^2}} \right)\\
2R = \dfrac{{BC}}{{\sin \hat A}} = \dfrac{{AB}}{{\sin \hat C}} = \dfrac{{AC}}{{\sin \hat B}}\\
\Rightarrow 2R = \dfrac{{4\sqrt 2 }}{{0,8}}\\
\Rightarrow R = \dfrac{{5\sqrt 2 }}{2}\\
{S_{ABC}} = \dfrac{{AB.AC.BC}}{{4r}}\\
\Rightarrow r = \dfrac{{AB.AC.BC}}{{4S}} = \dfrac{{7.5.4\sqrt 2 }}{{4.14}} = \dfrac{{5\sqrt 2 }}{2}\\
2)\\
{S_{ABC}} = \dfrac{1}{2}.AB.AC.sin\hat A\\
\Rightarrow 3\sqrt 3 = \dfrac{1}{2}.3.4.sin\hat A\\
\Rightarrow sin\hat A = \dfrac{{\sqrt 3 }}{2}\\
\Rightarrow \cos \hat A = \dfrac{1}{2}\\
B{C^2} = A{B^2} + A{C^2} – 2.AB.AC.c{\rm{os\hat A}}\\
{\rm{ = }}{{\rm{3}}^2} + {4^2} – 2.3.4.\dfrac{1}{2}\\
= 13\\
\Rightarrow BC = \sqrt {13} \left( {cm} \right)
\end{array}$