1) Cho tam giác ABC có bc=$a^{2}$. Chứng minh:
a) $sin^{2}$A =sinB.sinC
b) $h_{b}$ . $h_{c}$ =$h_a^{2}$
2) Cho tam giác ABC, có b+2c=2a. Chứng minh:
a) 2sinA = sinB + sinC
b) b) $\frac{2}{h_{a} }$ = $\frac{1}{h_b}$ + $\frac{1}{h_c}$
1) Cho tam giác ABC có bc=$a^{2}$. Chứng minh:
a) $sin^{2}$A =sinB.sinC
b) $h_{b}$ . $h_{c}$ =$h_a^{2}$
2) Cho tam giác ABC, có b+2c=2a. Chứng minh:
a) 2sinA = sinB + sinC
b) b) $\frac{2}{h_{a} }$ = $\frac{1}{h_b}$ + $\frac{1}{h_c}$
Đáp án:
$\begin{array}{l}
1)Do:\frac{a}{{\sin A}} = \frac{b}{{\sin B}} = \frac{c}{{{\mathop{\rm sinC}\nolimits} }} = 2R\\
\Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}
a = 2R.\sin A\\
b = 2R.\sin B\\
c = 2R.SinC
\end{array} \right.\\
bc = {a^2} \Rightarrow 2R.\sin B.2R.\sin C = {\left( {2R.\sin A} \right)^2}\\
\Rightarrow \sin B.\sin C = {\sin ^2}A\\
b)\\
S = \frac{1}{2}.{h_a}.a = \frac{1}{2}.{h_b}.b = \frac{1}{2}.{h_c}.c\\
\Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}
a = \frac{{2S}}{{{h_a}}}\\
b = \frac{{2S}}{{{h_b}}}\\
c = \frac{{2S}}{{{h_c}}}
\end{array} \right. \Rightarrow \frac{{2S}}{{{h_b}}}.\frac{{2S}}{{{h_c}}} = \frac{{4{S^2}}}{{h_a^2}} \Rightarrow {h_b}.{h_c} = h_a^2
\end{array}$
Bài 2 chứng minh tương tự