1. Cho tam giác ABC có góc A =90 độ. Trên cạnh BC điểm E sao cho AB=BE. Tia phân giác của góc B cắt AC ở D a.CM tam giác ABD= tam giác EBD b.Cm BD là

Đáp án:

 a)Xét Δ ABD và Δ EBD, ta có:

  ∠ ABD = ∠EBD ( phân giác)

   BA=BE (giả thiết)

   BD là cạnh chung

⇒Δ ABD=Δ EBD (c-g-c)

b)Gọi giao điểm giữa AE và BD là M

Xét Δ ABM và Δ EBM, ta có:

  ∠ ABM = ∠EBM ( phân giác)

   BA=BE (giả thiết)

   BM là cạnh chung

⇒Δ ABM=Δ EBM (c-g-c)

⇒AM=EM ( hai cạnh tương ứng)

⇒∠BMA=∠BME ( hai góc tương ứng)

mà ∠BMA+∠BME=180 độ ( hai góc kề bù)

⇒∠BMA+∠BMA=180

⇒∠BMA=180÷2=90 độ⇒BD⊥AE

Vì BD⊥AE và AM=EM nên BD là đường trung trực của AE

c) Ta có ΔABD=ΔEBD ( đã CM trên)

⇒∠BED = ∠BAD = 90 độ ( hai góc tương ứng)

⇒DE⊥BC

Vì AH⊥BC và DE⊥BC nên AH song song với DE