1. Cho tam giác ABC, đường trung tuyến AM. Gọi I là trung điểm của AM, D là giao điểm của BI và AC.
a) Chứng minh rằng AD= 1/2 DC
b) Tính tỉ số các độ dài BD và ID
2.Cho tam giác ABC. Điểm D thuộc tia đối của BA sao cho BD= BA, điểm M là trung điểm của BC. Gọi K là giao điểm của DM và AC. Chứng minh rằng AK = 2KC
giúp em với ạ
1. Cho tam giác ABC, đường trung tuyến AM. Gọi I là trung điểm của AM, D là giao điểm của BI và AC. a) Chứng minh rằng AD= 1/2 DC b) Tính tỉ số các độ
By Bella
Đáp án:
Giải thích các bước giải:
a) Qua M kẻ đường thẳng song song BD cắt AC tai E
Tam giác DBC có ME song song BD, M là trung điểm BC suy ra E la trung điểm DC ED=EC
Tam giác AME có ID song song ME, I là trung điểm của AM suy ra D là trung điểm của AE DA=DE
Suy ra ED=EC=DA
Ta có: AE+DE+EC=AC suy ra AD+AD+AD=1/3 AC hay AD=1/2DC
b, Tam giác AME có I là trung điểm của AM, D là trung điểm của AE suy ra ID là đường trung bình của Tam giác AME suy ra ID=1/2ME (1)
Tam giác BDC có M là trung điểm BC, E là trung điẻm DC suy ra ME là đường trung bình của tam giác BDC suy ra ME=1/2 BD (2)
Từ (1) (2) suy ra ID=1/4BD
Bài 2:
Lấy H trên Ak sao cho AH=HK. Nối H với B
Xét tam giác ADK có B, H lần lươt là trung điểm của AD, AK suy ra BH là đường trung bình của tam giác ADK suy ra BH=1/2DK BH//DK
Xét tam giác HBC có M là trung điẻm của BC, MK//BH suy ra K là trung điẻm của HC và MK là đường trung bình của tam giác HBC suy ra HK=KC mà HK=AH suy ra AK=2KC.
Đáp án:
Tham khảo
Giải thích các bước giải:
A) Giả sử E là trung điểm DC
Do:M là trung điểm của BC
⇒ME//BD
Có:AD=DE
⇒AD=$\frac{1}{2}$DC ( đpcm)
b) Từ câu a ⇒BD=2ME
ME=2ID
⇒BD=4ID⇒$\frac{BD}{DI}$=4
Bài 2
Qua B kẻ BH//AC cắt DM tại H
Ta có:BH//AH
AB=BD
⇒BH là đường trung bình của ΔADK
⇒AK=2BH(1)
XétΔMKC và ΔMBH có :
BM=MC
$\widehat{BMH}=\widehat{KMC}$ ( đối đỉnh)
$\widehat{MBH}=\widehat{KCM}$ (so le trong)
⇒ΔMKC=ΔMBH(g.c.g)
⇒BH=CK(2)
Từ (1) và (2)⇒AK=2KC