1. Cho tam giác ABC, đường trung tuyến BD và CE cắt nhau tại G. Gọi IK lần lượt là trung điểm của GB và GC. Chứng minh DE//IK , DE=IK
giúp mình với các bạn
1. Cho tam giác ABC, đường trung tuyến BD và CE cắt nhau tại G. Gọi IK lần lượt là trung điểm của GB và GC. Chứng minh DE//IK , DE=IK
giúp mình với các bạn
Xét $ΔABC$ có:
$E$ là trung điểm $AB$
$D$ là trung điểm $AC$
$→ ED$ là đường trung bình của $ΔABC$
$→ ED//BC$ và $ED=\dfrac{1}{2}BC$ $(1)$
Xét $ΔGBC$ có:
$I$ là trung điểm $GB$
$K$ là trung điểm $GC$
$→ IK$ là đường trung bình của $ΔGBC$
$→ IK//BC$ và $IK=\dfrac{1}{2}BC$ $(2)$
Từ $(1)$ và $(2)$ $→ DE//IK$ và $DE=IK$ (điều phải chứng minh).
Đáp án:
Giải thích các bước giải:
Trong tam giác ABC ta có:
E là trung điểm của AB
D là trung điểm của AC
Nên ED là đường trung bình của tam giác ABC
⇒ED // BC và ED=BC/2 (tính chất đường trung bình của tam giác) (1)
Trong tam giác GBC ta có:
I là trung điểm của BG
K là trung điểm của CG
Nên IK là đường trung bình của ∆ GBC
⇒ IK // BC và IK=BC/2 (tính chất đường trung bình của tam giác) (2)
Từ (1) và (2) suy ra: IK // DE và IK = DE